c++ - 在 C/C++ 中，2 double 的乘积/商精确到多少位小数

Question

如果我有 2 个 double x 和 y 并执行 z = x/y 或 z = x * y 结果是否精确到小数点后 15 位？

编辑:抱歉，x 和 y 以及 0 和 1 之间。

Answer 1

假设2个输入数字被认为没有错误....

如果使用 binary64对于 double 和有效的除法/乘法，结果应该在 unit in the last place 的 1/2 以内是正确的给定精确数学结果的舍入到最接近模式的典型默认值。

最大相对误差为 1/2 位的幂 (2,53) 或 5.55e-17。但是以十进制打印 double 有其问题。

只要 N 最多为 DBL_DIG。对于 binary64 double，这是 15。

相关方程在 C11 §5.2.4.2.2 12. "floor((p-1)* log10 b)"--> floor((53-1)*log(2)) --> floor(15.65) --> 15.

因为我们的乘积/商只精确到 52.5 位二进制数:floor((52.5-1)*log(2)) -> floor(15.35) - -> 15。

IMO:答案正确到小数点后 15 位。

注意:这通常写成前导数字、小数点和更多 14 位数字乘以 10 的幂。

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应该“只精确到 53.5 位二进制数字:”floor((53.5-1)*log(2)) -> floor(15.80) --> 15。相同的最终结果。