c - 浮点加法/乘法/除法

Question

我正在做教科书上的一些家庭作业，并且有一些关于某些算术运算的浮点舍入/精度的问题。

如果我像这样从 int 中转换了 double :

int x = random();
double dx = (double) x; 

假设变量 y、z、dy 和 dz 遵循相同的格式。

然后操作会像:

(dx + dy) + dz == dx + (dy + dz)
(dx * dy) * dz == dx * (dy * dz)

具有关联性？我知道，如果我们有分数表示，那么它就不会是关联的，因为根据哪些操作数彼此相加/相乘而进行的舍入会导致一些精度丢失。然而，由于这些是从整数转换的，我觉得精度不会有问题，而且这些可以是关联的？

最后，我使用的教科书根本没有解释 FP 除法，所以我想知道这个说法是否正确，或者至少是浮点除法一般如何工作:

dx / dx == dz / dz

我在网上查到了这一点，并在某些领域读到过，例如像 3/3 这样的运算可以产生 0.999...9，但没有足够的信息来解释这是如何发生的，或者它是否会因其他除法运算而有所不同。

Answer 1

假设int最多为32位，double遵循IEEE-754。 double 最多可以精确存储 2⁵³ 整数值。

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添加的情况下:

(dx + dy) + dz == dx + (dy + dz)

== 的两边都有其精确的值，因此它是关联的。

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在乘法的情况下:

(dx * dy) * dz == dx * (dy * dz)

该值有可能超过 2⁵³，因此不保证它们相等。