c - 8位二进制0减1

Question

我有 8 位 int zero = 0b00000000; 和 8 位 int one = 0b00000001; 根据二元运算法则，

0 - 1 = 1 (borrow 1 from next significant bit).

如果我有:

int s = zero - one; 
s = -1; 
-1 = 0b1111111;

所有这些 1 来自哪里？没有什么可以借用的，因为 zero 变量中的所有位都是 0。

Answer 1

这是一个很好的问题，与计算机如何表示整数值有关。

如果您要写出以十为底的负数，您只需写出常规数字，然后在其前面加上减号。但是，如果您在一台计算机中工作，其中所有内容都需要为零或一，则您没有任何减号。接下来的问题是您如何选择表示负值。

一种流行的方法是使用带符号的补码形式。其工作方式是您使用 1 和 0 来编写数字，除了这些 1 和 0 的含义与“标准”二进制的解释方式不同。具体来说，如果您有一个带符号的 8 位数字，则低七位的标准含义为 2⁰、2¹、2²等。但是，最高有效位的含义发生了变化:它不再代表 2⁷，而是代表值 -2⁷。

让我们看看数字 0b11111111。这将被解释为

-2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰

= -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

= -1

这就是为什么这个位集合表示 -1。

还有另一种方式来解释这里发生的事情。鉴于我们的整数只有八位可用，我们知道没有办法表示所有可能的整数。如果您选择任意 257 个整数值，假设只有 256 种可能的位模式，则无法唯一地表示所有这些数字。

为了解决这个问题，我们也可以说我们的整数值不代表整数的真实值，而是代表该整数模 256 的值。我们将存储的所有值都介于0 和 255，包括在内。

在那种情况下，0 - 1 是多少？它是 -1，但如果我们将该值 mod 256 强制为非负值，那么我们会得到 -1 = 255 (mod 256)。你会如何用二进制写出 255？是 0b11111111。

如果您有兴趣，这里还有很多其他很酷的东西可以学习，所以我建议您阅读有符号和无符号的补码。

作为一些练习:-4 在这种格式下会是什么样子？ -9 怎么样？

这些并不是您在计算机中表示数字的唯一方式，但它们可能是最流行的方式。一些较旧的计算机使用 balanced ternary number system (特别是 Setun 机器)。还有 one's complement format ，这几天不是很流行。