c++ - 计算 fib(n) 被调用 FOR EACH n 的次数

Question

我想计算 fib(n) 被调用 FOR EACH n 的次数。我写的代码如下:

#include <stdio.h>
#define N 10

int count[N + 1]; // count[n] keeps track of the number of times each fib(n) is called

int fib(int n) {
    count[n]++;

    if(n <= 1)
        return n;
    else
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

int main() {
    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        count[i] = 0; // initialize count to 0
    }
    fib(N);

    // print values of count[]
    for(int i = 0; i <= N; i++) {
        printf("count[%d] = %d", i, count[i]);
    }
}

我已经尝试打印数组 count[] 来获得结果，除了 count[0] 之外，结果类似于斐波那契数列:

count[0] = 34 count[1] = 55 count[2] = 34 count[3] = 21 count[4] = 13 count[5] = 8 count[6] = 5 count[7] = 3 count[8] = 2 count[9] = 1 count[10] = 1

有没有办法从数学上显示这个结果，也许是递归公式？另外，为什么 count[0] 或者 fib(0) 不延续斐波那契数列？ 谢谢。

Answer 1

因为 count[1] 将针对每个 count[2] + count[3] 调用，但 count[0]只会为 count[2] 调用...count[1] 没有贡献，因为它是一个终点。

关于数学公式:

if n == 0: fib(N - 1)
else: fib(N-(n-1))