我有一个相当复杂的函数，它采用几个 double 值，表示 3 空间形式的两个 vector (幅度、纬度、经度)，其中纬度和经度以弧度为单位，以及一个角度。该函数的目的是将第一个 vector 围绕第二个 vector 旋转指定的角度并返回结果 vector 。我已经验证代码在逻辑上是正确的并且可以工作。
该函数的预期用途是用于图形，因此不需要 double ；然而，在目标平台上，采用 float 的 trig(和 sqrt)函数(特别是 sinf、cosf、atan2f、asinf、acosf 和 sqrtf)在 double 上比在浮点上工作得更快(可能是因为计算这些值的指令实际上可能需要一个double；如果传递了 float，则必须将值转换为 double，这需要将其复制到具有更多内存的区域——即开销)。因此，函数中涉及的所有变量都是 double 的。
这里是问题所在:我正在尝试优化我的函数，以便每秒可以调用它更多次。因此，我已将对 sin、cos、sqrt 等的调用替换为对这些函数的浮点版本的调用，因为它们会使总体速度提高 3-4 倍。这几乎适用于所有输入；但是，如果输入 vector 与标准单位 vector (i、j 或 k)接近平行，则各种函数的舍入误差会累积到足以导致稍后调用 sqrtf 或反三角函数(asinf、acosf、 atan2f) 来传递那些勉强在这些函数域之外的参数。
所以，我陷入了困境:要么我只能调用 double 函数并避免这个问题(最终限制为每秒大约 1,300,000 次 vector 运算)，要么我可以尝试想出其他办法.最终，我想要一种方法来清理反三角函数的输入以处理边缘情况(对于 sqrt 这样做很简单:只需使用 abs)。分支不是一种选择，因为即使是单个条件语句也会增加如此多的开销，以至于失去任何性能提升。
那么，有什么想法吗？
编辑:有人对我使用 double 运算还是使用浮点运算表示困惑。如果我将所有值实际存储在双倍大小的容器(即 double 类型变量)中，则该函数比将它们存储在浮点大小的容器中要快得多。但是，由于显而易见的原因，浮点精度触发运算比 double 触发运算更快。
最佳答案
基本上，您需要找到一个 numerically stable解决你的问题的算法。这种事情没有通用的解决方案，需要使用诸如 condition number 之类的概念针对您的特定情况来完成。如果个别步骤。如果潜在问题本身是病态的，这实际上可能是不可能的。
关于c - 如何解释反三角函数(和 sqrt)函数(在 C 中)的浮点运算中的舍入误差？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/4171239/