c - 用作整数的 float 的行为

Question

假设我们必须使用一个浮点变量作为计数器——例如

float i = 1;
float previ = 0;
do 
{
   previ = i;
}
while (i++);

i 的值是多少时 (i-previ) 与 1 不同？这个差值仍然是一个整数，还是会变成一个有理数的非整数？

Answer 1

在最常见的浮点实现 IEEE 754 中，第一个不能用 32 位二进制浮点表示的整数是 2²⁴+1 (16,777,217)。此时，2²⁴ (16,777,216) 和 2²⁴+2 (16,777,218) 是可表示的。

当您将 1 加到 16,777,216 时，精确的数学结果是 16,777,217。由于这不可表示，因此四舍五入为可表示的值。最常见的默认舍入模式是舍入到最接近的。但是，16,777,216 和 16,777,218 与 16,777,217 的距离相等。在平局的情况下，选择具有偶数低位(在浮点有效数中)的值。所以返回 16,777,216。

因此，当一个 float 重复加1时，从0开始，一直计数到16,777,216，然后连续产生16,777,216。

16,777,217 是第一个不可表示的整数的原因是 IEEE 754 32 位二进制格式使用 24 位作为有效数(小数部分)。 (显式存储 23 位。高位隐式表示正常值。)因此，所有可以用 24 位表示的整数都是可表示的。 2²⁴ 名义上需要 25 个整数位(从 2²⁴ 到 2⁰)。但是，仅使用 24 个高位不会引入任何错误(表示为 1•2²⁴)，因为丢失的低位将为零。相反，无法表示 16,777,217，因为它需要缺失的位为一。