c - 数值微分方程求解器算法意外出现段错误

Question

我试图以 Octave 为单位求解一个微分方程，但我选择的微分单位需要很长时间，所以我决定用 C 编写它。算法如下:

#include <stdio.h>

double J = 5.78e-5; // (N.m)/(rad/s^2)
double bo = 6.75e-4; // (N.m)/(rad/s)
double ko = 5.95e-4; // (N.m)/rad
double Ka = 1.45e-3; // (N.m)/A
double Kb = 1.69e-3; // V/(rad/s)
double L = 0.311e-3; // mH
double R = 150; // ohms
double E = 5; // V

// Simulacion
int tf = 2;
double h = 1e-6;

double dzdt, dwdt, didt;

void solver(double t, double z, double w, double i) {
    printf("%f %f %f\n", z, w, i);
    if (t >= tf) {
        printf("Finished!\n");
        return; // End simulation
    }
    else {
        dzdt = w;
        dwdt = 1/J*( Ka*i - ko*z - bo*w );
        didt = 1/L*( E - R*i - Kb*w );
        // Solve next step with newly calculated "initial conditions"
        solver(t+h, z+h*dzdt, w+h*dwdt, i+h*didt);
    }
}

int main() {
    solver(0, 0, 0, 0);
    // Solve data
    // Write data to file
    return 0;
}

被定义为 h(如您所见)的微分单位必须那么小，否则值将失控并且解决方案将不正确。现在，随着 h 的数值更大，程序从开始到结束都没有错误(nan 值除外)，但是 h 我选择了 I get a segmentation fault；是什么原因造成的？

备用 Octave 解决方案

在我的一个 friend 告诉我他能够使用 MATLAB 使用 1e-3 的微分步求解方程后，我发现 MATLAB 有一个“硬”版本的 ode23 模块——“stiff”的意思是专门用于求解那些需要极小步长的微分方程。后来我在 Octave 中搜索了“刚性”ODE 求解器，发现 lsode 属于该类别。第一次尝试时，lsode 以微秒的速度求解了方程(均比 MATLAB 和我的 C 实现更快)，并且得到了完美的解。 FOSS 万岁!

Answer 1

你的递归终止速度不够快，所以你在浪费你的堆栈。

要解决这个问题，只需将其设为循环即可，看起来您实际上并没有在做任何需要递归的事情。

我认为这样做:

void solver(double t, double z, double w, double i) {
    while (!(t >= tf)) {
        printf("%f %f %f\n", z, w, i);
        dzdt = w;
        dwdt = 1/J*( Ka*i - ko*z - bo*w );
        didt = 1/L*( E - R*i - Kb*w );
        // Solve next step with newly calculated "initial conditions"
        t = t+h;
        z = z+h*dzdt;
        w = w+h*dwdt;
        i = i+h*didt;
    } 
    printf("Finished!\n");
}

---

作为旁注，您的函数符合尾递归优化的条件，因此如果您在启用某些优化(例如 -O2)的情况下编译它，任何体面的编译器实际上都足够聪明，可以进行尾递归调用，并且您的程序不会出现段错误。