c - 哥德巴赫猜想练习(三)

Question

我的教授要求我做一个程序来测试哥德巴赫猜想。我想知道是否应该将 1 视为素数。这是我的代码，打印第一个素数组合:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int n, i, j, k, l;    
    char prime, prime1;
    do   //check if n is even and greater than 2
    {
        printf("Give me an even natural number greater than 2:\n\n>");
        scanf("%d", &n);
    }
    while (n % 2 != 0 && n >= 2);
    for (i = 1; i < n ; i++) 
    {                   
        prime = 1;     
        for (k = 2; k < i; k++)  
            if (i % k == 0)
                prime = 0;
        if (prime)
        {
            for (j = 1; j < n; j++)
            {
                prime1 = 1;
                for (l = 2; l < j; l++)
                    if (j % l == 0)
                        prime1 = 0;
                if (prime1)
                    if (i + j == n)
                    {
                        printf("\n\n%d and %d are the first two prime numbers that add up to %d.\n", i, j, n);
                        return 0;
                    }
            }
        }
    }
}

我查了一下互联网，几乎每个人都说 1 不是素数。我应该怎么办？保持程序原样还是更改它，以便它不会将 1 视为素数？我该怎么做？ :P

Answer 1

你可以考虑1质数，就像哥德巴赫所做的那样，或者不像更常见的用法那样，对于猜想来说几乎没有区别。

考虑1作为素数有这样的效果:

• 有一个解决方案 2 :1 + 1 .
• 第一对 4是 1 + 3而不是2 + 2
• 更高偶数的第一个解决方案可能涉及 1如果该值为素数加一，但没有已知大于2的偶数只能表示为p + 1 .

请注意，您的代码中存在问题:

• 您没有检查 scanf() 的返回值，因此输入不是数字的字符串将导致未定义的行为(第一次 n 未初始化)或无限循环 n不再修改。

• 测试while (n % 2 != 0 && n >= 2);不正确:应该是:

  while (n <= 2 || n % 2 != 0);
  

• 第一个循环的迭代时间可以是测试的一半 i <= n / 2

• 通过测试，第二个循环的迭代次数可以少得多 k * k <= i

• 当您检测到 i 时，您可以退出第二个循环。不是素数

• 不需要第三个循环，你只需要测试是否 n - i是素数

• 第二个主要测试也可以进行相同的改进，最好将其移至单独的函数。

• 您应该收到一条消息和 return说明您找到哥德巴赫猜想的反例的可能性很小;-)

这是一个改进的版本:

#include <stdio.h>

#define PRIME_MASK ((1ULL <<  2) | (1ULL <<  3) | (1ULL <<  5) | (1ULL <<  7) |\
                    (1ULL << 11) | (1ULL << 13) | (1ULL << 17) | (1ULL << 19) | \
                    (1ULL << 23) | (1ULL << 29) | (1ULL << 31) | (1ULL << 37) | \
                    (1ULL << 41) | (1ULL << 43) | (1ULL << 47) | (1ULL << 53) | \
                    (1ULL << 59) | (1ULL << 61))

int isprime(unsigned long long n) {
    if (n <= 63)
        return (PRIME_MASK >> n) & 1;
    if (n % 2 == 0)
        return 0;
    for (unsigned long long k = 3; k * k <= n; k += 2) {
        if (n % k == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main(void) {
    unsigned long long n, i;
    int r;

    for (;;) {
        printf("Give me an even natural number greater than 2:\n>");
        r = scanf("%llu", &n);
        if (r == 1) {
            if (n % 2 == 0 && n > 2)
                break;
        } else
        if (r == EOF) {  /* premature end of file */
            return 1;
        } else {
            scanf("%*[^\n]%*c");  /* flush pending line */
        }
    }
#ifdef ONE_IS_PRIME
    i = 1;    /* start this loop at 1 if you want to assume 1 is prime */
#else
    i = (n == 4) ? 2 : 3;
#endif
    for (; i <= n / 2; i += 2) {
        if (isprime(i) && isprime(n - i)) {
            printf("%llu = %llu + %llu\n", n, i, n - i);
            return 0;
        }
    }
    printf("Goldbach was wrong!\n"
           " %llu cannot be written as the sum of two primes\n", n);
    return 0;
}