我几乎没有关于 Scharr 导数及其 OpenCV 实现的问题。
我对具有 (3X3) 内核的二阶图像导数感兴趣。 我从 Sobel 二阶导数开始,它未能在图像中找到一些细线。看完this page底部的Sobel和Charr比较,我决定通过更改此行来尝试 Scharr:
Sobel(gray, grad, ddepth, 2, 2, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
到这一行:
Scharr(img, gray, ddepth, 2, 2, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
我的问题是,似乎 cv::Scharr 一次只允许执行一个偏导数的一阶,所以我得到以下错误:
错误:函数 getScharrKernels 中的 (-215) dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy == 1
(参见断言行 here )
根据这个限制,我有一些关于 Scharr 衍生物的几个问题:
- 使用高阶 Scharr 导数是否被视为不良做法?为什么 OpenCV 选择断言
dx+dy == 1
? 如果我要为每个轴调用 Scharr 两次,合并结果的正确方法是什么? 我目前正在使用:
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );
但我不确定 Sobel 函数是如何结合两个轴的,以及对于所有 4 个导数应该以什么顺序完成。
如果我要使用 4 个不同的内核来计算 (dx=2,dy=2) 导数,我想在将所有 4 个内核应用到图像之前将其统一为 1 来减少处理时间(我假设这就是 cv::Sobel 所做的)。是否有一种合理的方法来创建这样的组合 Shcarr 内核并将其与我的图像进行卷积?
谢谢!
最佳答案
我从未读过原始的
Scharr
论文(论文在 German 中)所以我不知道为什么Scharr()
函数不允许高阶导数。可能是因为我在下面 #3 中提出的第一点?Scharr
函数应该是一个导数。多变量函数f(x) = f(x0, ..., xN)
的全导数是df/dx = dx0*df/dx0 + ... + dxN*df/dxN
也就是说,每个部分的总和乘以变化。当然,在图像的情况下,输入中的变化
dx
是单个像素,因此它相当于 1。换句话说,只需对部分求和即可;没有将它们加权一半。您可以使用addWeighted()
并将 1 作为权重,或者您可以将它们相加,但要确保您不会使图像饱和,您需要将其转换为 float 或 16 位图像第一。但是,如果您尝试获取梯度而不是导数,那么计算导数的欧几里得量级也很常见。然而,这只是一阶导数。对于更高的订单,您需要应用一些链条。参见 here有关合并第二个订单的详细信息。
请注意,一阶导数的优化内核不一定是二阶导数的最佳内核,因为它应用了两次。 Scharr自己有一篇关于优化二阶导数核的论文,可以看看here .
话虽如此,过滤器被分成
x
和y
方向以制作线性可分离过滤器,这基本上将您的 2d 卷积问题转化为两个具有较小内核的 1d 卷积。想一想Sobel
和Scharr
内核:对于x
方向,它们都只有两边的单列具有相同的值(除了一个是负面的)。当您在图像上滑动内核时,在第一个位置,您将第一列和第三列乘以内核中的值。然后两步之后,你将第三步和第五步相乘。但是第三个已经计算出来了,所以很浪费。相反,由于两边相同,只需将每一列乘以 vector ,因为您知道您需要这些值,然后您可以只查找第 1 列和第 3 列中结果的值并减去它们。简而言之,我认为您不能将它们与内置的可分离过滤函数结合使用,因为某些值有时为正,否则为负;知道何时线性应用过滤器的唯一方法是分别进行。但是,我们可以检查应用这两种过滤器的结果,看看它们如何影响单个像素,构建 2D 内核,然后与 OpenCV 进行卷积。
假设我们有一个 3x3 的图像:
image
=====
a b c
d e f
g h i
我们有 Scharr
内核:
kernel_x
========
-3 0 3
-10 0 10
-3 0 3
kernel_y
========
-3 -10 -3
0 0 0
3 10 3
将每个内核应用于此图像的结果为我们提供:
image * kernel_x
================
-3a -10b -3c
+0d +0e +0f
+3g +10h +3i
image * kernel_y
================
-3a +0b +3c
-10d +0e +10f
-3g +0h +3i
将这些值相加并放入像素 e
中。由于这两者的总和是全导数,我们在一天结束时将所有这些值加到像素 e
中。
image * kernel_x + image * kernel y
===================================
-3a -10b -3c +3g +10h +3i
-3a +3c -10d +10f -3g +3i
+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+
-6a -10b +0c -10d +10f +0g +10h +6i
这与我们乘以内核得到的结果相同
kernel_xy
=============
-6 -10 0
-10 0 10
0 10 6
所以有一个 2D 内核执行单阶导数。注意到什么有趣的事了吗?这只是两个内核的相加。这令人惊讶吗?不是真的,因为 x(a+b) = ax + bx
。现在我们可以将其传递给 filter2D()
计算导数的加法。这实际上会给出相同的结果吗?
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('cameraman.png', 0).astype(np.float32)
kernel = np.array([[-6, -10, 0],
[-10, 0, 10],
[0, 10, 6]])
total_first_derivative = cv2.filter2D(img, -1, kernel)
scharr_x = cv2.Scharr(img, -1, 1, 0)
scharr_y = cv2.Scharr(img, -1, 0, 1)
print((total_first_derivative == (scharr_x + scharr_y)).all())
True
是的。现在我想你可以做两次。
关于c++ - 在 opencv 中组合 Scharr 导数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/46140823/