string - 在 MATLAB 中将数字转换为字符串

Question

假设我想在 MATLAB 中将数字 0.011124325465476454 转换为字符串。

如果我打

mat2str(0.011124325465476454,100)

我得到 0.011124325465476453 最后一位不同。

如果我点击 num2str(0.011124325465476454,'%5.25f')

我得到 0.0111243254654764530000000

用不需要的零填充并且最后一位不同(3 应该是 4)。

我需要一种方法将具有随机小数位数的数字转换为它们的精确字符串匹配(没有填充零，没有最后的数字修改)。

有没有办法？

编辑:由于我没有记住 Amro 和 nrz 提供的有关精度的信息，因此我添加了一些有关该问题的更多信息。我实际需要转换的数字来自将它们输出到 txt 文件的 C++ 程序，它们都是 C++ double 类型。 [注意:将数字从 txt 文件输入到 MATLAB 的部分不是我编码的，实际上我不允许修改它以将数字保留为字符串而不将它们转换为数字。我只能访问此代码的“输出”，即我要转换的数字]。到目前为止，我还没有得到超过 17 位小数的数字(注意:因此，上面提供的 18 位小数的示例不是很有指示性)。

现在，如果数字有 15 位，例如 0.280783055069002

然后 num2str(0.280783055069002,'%5.17f') 或 mat2str(0.280783055069002,17) 返回

0.28078305506900197

这不是确切的数字(见最后的数字)。

但是如果我点击 mat2str(0.280783055069002,15) 我得到

0.280783055069002 正确!!!

可能有一百万种方法可以“绕过”这个问题(例如创建一个进行转换的例程)，但是当我输入一个数字随机小数位数(但不超过 17 位)；

Answer 1

我的 HPF 工具箱还允许您在 MATLAB 中使用任意精度的数字。

在 MATLAB 中，试试这个:

>> format long g
>> x = 0.280783054
x =
               0.280783054

如您所见，MATLAB 用您设置的数字写出它。但是 MATLAB 是如何真正“感觉”到这个数字的呢？它在内部存储什么？看看 sprintf 是怎么说的:

>> sprintf('%.60f',x)
ans =
0.280783053999999976380053112734458409249782562255859375000000

这就是 HPF 在尝试从 double 中提取该数字时所看到的:

>> hpf(x,60)
ans =
0.280783053999999976380053112734458409249782562255859375000000

事实上，几乎所有的十进制数在浮点运算中都不能精确地表示为 double 。 (0.5 或 0.375 是该规则的异常(exception)，原因很明显。)

但是，当以 18 位的十进制形式存储时，我们看到 HPF 不需要将数字存储为十进制形式的二进制近似值。

x = hpf('0.280783054',[18 0])
x =
0.280783054

>> x.mantissa
ans =
  2 8 0 7 8 3 0 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

niels 不理解的是，十进制数不以十进制形式存储为 double 。例如，0.1 在内部是什么样子的？

>> sprintf('%.60f',0.1)
ans =
0.100000000000000005551115123125782702118158340454101562500000

如您所见，matlab 不会将其存储为 0.1。实际上，matlab将0.1存储为二进制数，这里实际上...

1/16 + 1/32 + 1/256 + 1/512 + 1/4096 + 1/8192 + 1/65536 + ...

或者如果你愿意

2^-4 + 2^-5 + 2^-8 + 2^-9 + 2^-12 + 2^13 + 2^-16 + ...

要准确表示 0.1，这需要无穷多个这样的项，因为 0.1 是二进制的重复数。 MATLAB 停止在 52 位。就像 2/3 = 0.6666666666... 作为小数一样，0.1 仅作为 double 的近似值存储。

这就是为什么您的问题实际上完全是关于精度和 double 所包含的二进制形式的原因。

作为聊天后的最终编辑...

关键是 MATLAB 使用 double 来表示数字。因此它将接收一个最多 15 位十进制数字的数字，并能够使用正确的格式设置将它们输出。

>> format long g
>> eps 
ans = 
2.22044604925031e-16

例如……

>> x = 1.23456789012345
x =
          1.23456789012345

而且我们看到 MATLAB 做对了。但现在在末尾再添加一位数字。

>> x = 1.234567890123456
x =
          1.23456789012346

在它的光辉中，看看 x，就像 MATLAB 看到的那样:

>> sprintf('%.60f',x)
ans =
1.234567890123456024298320699017494916915893554687500000000000

因此请始终注意任何 float 的最后一位。 MATLAB 会尝试智能地四舍五入，但 15 位数字刚好在您安全的边缘。

是否有必要使用HP​​F或MP之类的工具来解决这样的问题？不，只要你认识到替身的局限性。然而，提供任意精度的工具使您能够在需要时更加灵活。例如，HPF 在地下室区域提供保护数字的使用和控制。如果您需要它们，它们会在那里保存您需要的数字免受损坏。