matlab - 以更有效的方式生成矩阵

Question

我正在寻找一种更有效的方法来制作以下矩阵 L:

      |2 -2  0 0 0     |
      |-1 2 -1 0 0  0  |
      |0 -1 2 -1 0     |
(1/2).|0 0 -1 2 -1     |
      |      . . .     |   
      |  0    0 -1 2 -1|
      |       0  0 -2 2|

到目前为止我得到了这个:

L = diag(ones(n,1)*2)- ...
    diag(ones(n-1,1),1) - ... 
    diag(ones(n-1,1),-1);
L(1,2) = -2; 
L(end,end-1) = -2;
L = L/2;     

例如对于 n=5 它产生:

L =

    1.0000   -1.0000         0         0         0
   -0.5000    1.0000   -0.5000         0         0
         0   -0.5000    1.0000   -0.5000         0
         0         0   -0.5000    1.0000   -0.5000
         0         0         0   -1.0000    1.0000

n 可以是 [5 1000] 范围内的值。

Answer 1

相反，尝试将二维卷积与 conv2 结合使用其中输入是单位矩阵，水平 [-0.5 1 -0.5] 过滤器抽头是内核。这很好，因为您可以将此单位矩阵视为图像并且您正在执行 edge detection只有当内核的中心直接位于 1 的顶部时，输出中的系数才会为 1。如果内核中心不在 1 上，但任何元素都接触到 1，则结果将是-0.5。这很好，但它不处理顶部和底部行的边界情况。不幸的是，您必须手动修改。我们可以避免使用两个语句来修改元素，转而使用列优先索引。此解决方案肯定优于使用 3 个 diag 调用恕我直言。

n = 5;
L = conv2(eye(n), [-0.5 1 -0.5], 'same');
L([n+1 end-n]) = -1;

结果:

>> L

L =

    1.0000   -1.0000         0         0         0
   -0.5000    1.0000   -0.5000         0         0
         0   -0.5000    1.0000   -0.5000         0
         0         0   -0.5000    1.0000   -0.5000
         0         0         0   -1.0000    1.0000