matlab - 在 Matlab 中测试 float 是否为整数

Question

我的问题 - 第 1 部分:测试 float 是否为“整数”(在 Matlab 中)的最佳方法是什么？

我目前第 1 部分的解决方案: 显然，isinteger 已经过时了，因为它测试的是元素的类型，而不是值，所以目前，我解决了像这样的问题:

    abs(round(X) - X) <= sqrt(eps(X))

但也许有更原生的 Matlab 方法？

我的问题 - 第 2 部分:如果我当前的解决方案真的是最好的方法，那么我想知道是否有推荐的一般公差？正如您从上面看到的，我使用了 sqrt(eps(X))，但我真的没有任何充分的理由这样做。也许我应该只使用 eps(X)，或者 5 * eps(X)？欢迎提出任何建议。

一个例子:在 Matlab 中，sqrt(2)^2 == 2 返回 False。但实际上，我们可能希望该逻辑条件返回 True。可以使用上述方法实现这一点，因为 sqrt(2)^2 实际上等于 2 + eps(2)(即完全在 sqrt 的公差范围内(eps(2))。但这是否意味着我应该始终使用 eps(X) 作为我的公差，或者是否有充分的理由使用更大的公差，例如 5 * eps(X)，或 sqrt(eps(X))？

更新 (2012-10-31): @FakeDIY 指出我的问题部分重复了 this SO question (抱歉，不确定我在最初的搜索中是如何错过它的)。鉴于此，我想强调问题的“公差”部分(该链接未涵盖)，即 eps(X) 是一个合理的公差，还是我应该使用更大的东西，像 5 * eps(X)，如果是，为什么？

更新 (2012-11-01): 感谢大家的回复。我已经 +1 了所有三个答案，因为我觉得它们都对问题的各个方面做出了有意义的贡献。我正在给 Eric Postpischil 打勾，因为这个答案确实很好地解决了问题的容忍度部分(并且它在这个时间点获得了最多的赞成票)。

Answer 1

不，没有推荐的一般公差，也不可能有。

计算结果与数学理想结果之间的差异是产生计算结果的操作的函数。因为这些操作特定于每个应用程序，所以没有通用规则来测试计算结果的任何属性。

要设计一个合适的测试，你必须确定在计算过程中可能发生了什么错误，确定计算结果中产生的误差的界限，并测试计算结果与理想结果(可能是最接近的整数)的差异是否小于比那些界限。您还必须确定这些边界是否足够小以满足您的应用程序的要求。 (使用接受非整数作为整数的宽松测试会减少假阴性[将结果错误地拒绝为整数，而理想结果应该是整数]但会增加假阳性[将结果错误地接受为整数理想的结果不是整数]。)

(请注意，甚至可能出现错误边界为零的测试会产生假阴性:当理想结果不是整数时，计算产生的结果可能恰好是整数，因此任何容错，即使是零，也会错误地报告这个结果是一个整数。如果这对您的应用程序来说是 Not Acceptable ，那么在这种情况下，必须重新设计计算。)

在没有具体应用知识的情况下，不仅不可能说明可能使用的数字公差，而且不可能说明公差应该是绝对的，应该是相对于计算值还是目标值，应以 ULP(最小精度单位)测量，或应以其他方式设置。这是因为错误可能以多种方式引入计算。例如，如果 a 中存在较小的相对误差，并且 a 和 b 的值接近，则 a-b 相对误差较大。此外，如果 c 很大，则 (a-b)*c 有很大的绝对误差。