matlab - 如何根据每一行将矩阵转换为一堆对角矩阵？

Question

我有一个矩阵:

A = [1 1 1
     2 2 2
     3 3 3]

有没有矢量化的获取方式:

B = [1 0 0 
     0 1 0
     0 0 1
     2 0 0 
     0 2 0
     0 0 2
     3 0 0 
     0 3 0
     0 0 3]

Answer 1

这是使用 sparse 的另一种方式和 repmat :

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
A = A.';
B = full(sparse(1:numel(A), repmat(1:size(A,1),1,size(A,2)), A(:)));

原始矩阵在 A 中，我将其转置以便下一步可以正确展开每个矩阵的行。我使用 sparse 来声明矩阵中的非零值。具体来说，我们看到每行只有一个条目，因此行索引的范围应该从 1 到与 A 中的条目一样多。列从 1 到最后一列波动并重复。 mod 当然是通过 thewaywewalk 的解决方案的方式，但我想使用 repmat 以便这是一个独立于他的方法的解决方案。因此，我们创建了一个向量来访问从 1 到我们拥有的尽可能多的列，并且我们对我们拥有的尽可能多的行重复此操作。这些行和列索引向量将决定非零位置出现的位置。最后，将进入每个非零位置的是 A 的元素，它们按照行和列索引向量指定的顺序按行主要顺序展开。

请注意，在repmat 调用中，由于转置操作，调用size 时的行和列被颠倒了。

结果如下，我们得到:

>> B

B =

     1     0     0
     0     2     0
     0     0     3
     4     0     0
     0     5     0
     0     0     6
     7     0     0
     0     8     0
     0     0     9

鉴于上述问题的稀疏性，将矩阵保留为稀疏 形式并在必要时仅使用完整 进行转换可能会更快。在两种格式之间进行转换将花费时间，因此如果您决定进行基准测试，请考虑到这一点。