matlab - 在 MATLAB 中设计窄带通滤波器

Question

我正在研究 MATLAB 中的信号滤波。我写了一个具有 3 种不同频率的信号:

Fs = 8000;                  %// Sampling frequency
T = 1/Fs;                   %// Sample time
L = 16000;                  %// Length of signal
t = (0:L-1)*T;              %// Time vector

y = 40*sin(2*pi*50*t) + 500*sin(2*pi*51*t) + 500*sin(2*pi*49*t);

现在我想使用汉宁窗通过带通窗滤波提取 50Hz 信号。
这是我设计过滤器的代码:

function Hd = HannFilter1

Fs = 8000;         %// Sampling Frequency

N    = 4096;       %// Order
Fc1  = 49.5;       %// First Cutoff Frequency
Fc2  = 50.5;       %// Second Cutoff Frequency
flag = 'scale';    %// Sampling Flag
win = hann(N+1);

b  = fir1(N, [Fc1 Fc2]/(Fs/2), 'bandpass', win, flag);
Hd = dfilt.dffir(b);

之后，我使用 filter 进行过滤，如下所示:

yfilter = filter(Hd.Numerator,1,y);

NFFT = 2^nextpow2(L);
Y = fft(yfilter,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

figure;
subplot(2,1,1);
plot(yfilter);
subplot(2,1,2);
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))

• 为什么这个滤波器无法提取 50Hz 信号？
• 我在这个模拟中做错了什么？
• 如何滤除 50Hz 信号？

50Hz 信号的最佳采样率是多少？非常重要的问题!在现实世界中，如平衡系统，主信号约为 20Hz，环境噪音太大，我的解决方案过滤后无法给出正确答案。在这种情况下，如何使用或选择最佳过滤算法？

如果我的采样率为 8000Hz，而我只能缓冲 20000 个样本，如何设计一个窄带通滤波器？

Answer 1

因此，我通过降低采样率并通过此代码增加样本数据来解决问题:(如 Matt 所说)

Fs = 1000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 60000;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector

for j=1:20

 r1 = 5 + (1000-5).*rand(1,1);
 r2 = 5 + (1000-5).*rand(1,1);

y = 10*sin(2*pi*14.8*t) + r1*sin(2*pi*14.2*t) +  r2*sin(2*pi*15.5*t) + 1.1*rand(size(t));


yfilter = filter(Hd.Numerator,1,y);
max(yfilter(40000:50000))

end

我的过滤器是 KAISER(FIR Badpass 过滤器):

Fs = 1000;  % Sampling Frequency

Fstop1 = 14.2;            % First Stopband Frequency
Fpass1 = 14.6;            % First Passband Frequency
Fpass2 = 15;              % Second Passband Frequency
Fstop2 = 15.2;            % Second Stopband Frequency
Dstop1 = 1e-06;           % First Stopband Attenuation
Dpass  = 0.057501127785;  % Passband Ripple
Dstop2 = 1e-06;           % Second Stopband Attenuation
flag   = 'scale';         % Sampling Flag

% Calculate the order from the parameters using KAISERORD.
[N,Wn,BETA,TYPE] = kaiserord([Fstop1 Fpass1 Fpass2 Fstop2]/(Fs/2), [0 ...
                             1 0], [Dstop1 Dpass Dstop2]);

% Calculate the coefficients using the FIR1 function.
b  = fir1(N, Wn, TYPE, kaiser(N+1, BETA), flag);
Hd = dfilt.dffir(b);

20 次迭代和随机噪声信号的滤波器振幅为:

max(yfilter(40000:50000))

10.01
10.02
10.01
10.00
10.01
10.03
10.01
10.02
....

这对我来说是一个很好的结果，过滤后的信号是:

但是有一些问题:

1- 我的样本数据长度是 60000 字节，换句话说，在 1000Hz 的采样率下，我等待 60 秒来收集数据，那时间太长了!!! 当我将样本数据长度减少到大约 3000 个样本时，过滤结果非常糟糕，因为过滤器系数的数量约为 4097。 当信号的长度为 3000 个样本并且滤波器的系数约为 4097 字节时，我该如何过滤我的信号？当我降低滤波器的系数时，滤波后的信号结果非常嘈杂。

2- 15 Hz 信号的最佳采样率是多少？

谢谢。