matlab - 如何在 MatLab 中求解精确微分方程？

(3x^2+4xy)dx+(2x^2+2y)dy=0

我在纸上这样解这个方程:

solution

结果必须是:

f(x,y)=x^3+2x^y+y^2=c-c_1

我想在 Matlab 中找到 f(x,y) 函数。我尝试使用 dsolve 命令找到它。

dsolve ('(2*x^2+2*y)*dy=-(3x^2+4xy)', 'x')

但它给出了错误的结果。

还有别的解决方法吗？？？

最佳答案

并不是说 MATLAB 错了，它求解的是 y(x) 或 x(y) 的ODE。精确微分方程是我们在研究生阶段深入探讨的内容(至少对于工程师而言)。如果您在将其作为编程问题提出之前更多地解释数学，这将很有帮助。如果没有一些解释，f(x,y) 是如何参与的就不清楚了。

换一种方式(有点概念上的延伸，但我认为它很好地表明 F 是一个潜在的函数)...

$div({F})= \frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y} = (3x^2+4xy) +(2x^2+2y) = 0$

MATLAB 不会直接为您解决这个问题。但是当以这种方式询问时，您的结果可以立即验证，因为 F 的参与很明显。

请注意，MATLAB 允许您通过计算 diff(f,x) 和 diff(f,y) 进行符号验证。

更新

您可以通过使用 MATLAB 执行这些步骤来获得解决方案。

syms x y c
P = 3*x*x + 4*x*y
Q = 2*x*x + 2*y
f = int(P,x)+subs(int(Q,y),x,0) + c

输出

f = c + y^2 + x^2*(x + 2*y)

一线解决方案

f = int('3*x*x+4*x*y','x') + subs(int('2*x*x+2*y','y'),'x',0) + 'c'

关于matlab - 如何在 MatLab 中求解精确微分方程？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/13836480/