matlab - 有比这更好的矢量化技术吗？

Question

我正在尝试查看是否有其他方法可以更有效地编写此代码示例。这里，y 是一个 1xM 矩阵(比如 1x1000)，z 是一个 NxM 矩阵(比如 5x1000)。

mean(ones(N,1)*y.^3 .* z,2)

这段代码工作正常，但我担心如果 N 增加很多，ones(N,1)*y.^3 可能会变得太浪费并使一切变慢。

想法？

Answer 1

对于这么小的矩阵来说并没有那么糟糕。很多时候，您可以通过使用 bsxfun 来解决此类问题。这里的矩阵太小了，无法真正获得任何东西。

>> N = 5;M =1000;
>> y = rand(1,M);
>> z = rand(N,M);
>> mean(ones(N,1)*y.^3 .* z,2)
ans =
      0.12412
      0.11669
      0.12102
      0.11976
      0.12196

>> mean(bsxfun(@times,y.^3,z),2)
ans =
      0.12412
      0.11669
      0.12102
      0.11976
      0.12196

>> z*y.'.^3/M
ans =
      0.12412
      0.11669
      0.12102
      0.11976
      0.12196

如您所见，所有三个解决方案都返回相同的结果。所有都同样有效。

现在我将比较所需的时间。

>> timeit(@() mean(ones(N,1)*y.^3 .* z,2))
ans =
   0.00023018

>> timeit(@() mean(bsxfun(@times,y.^3,z),2))
ans =
   0.00026829

>> timeit(@() z*y.'.^3/M)
ans =
   0.00016594

正如我所说，您不会有太多收获。事实上，bsxfun 根本没有增益，甚至还慢了一点。但是，如果您将表达式重新写成我提出的第三种形式，您会有所收获。不多，但有点。

编辑:如果 N 很大，那么时间会稍微改变。

>> N = 2000;M = 1000;
>> y = rand(1,M);
>> z = rand(N,M);
>> timeit(@() mean(ones(N,1)*y.^3 .* z,2))
ans =
     0.034664

>> timeit(@() mean(bsxfun(@times,y.^3,z),2))
ans =
     0.012234

>> timeit(@() z*y.'.^3/M)
ans =
    0.0017674

不同之处在于第一个解决方案显式创建了一个扩展的 y.^3 矩阵。这是低效的。

bsxfun 解决方案更好，因为它从不显式地形成扩展 y.^3 矩阵。但它仍然形成一个 N × M 的乘积矩阵。所以这个解决方案仍然必须抓取并填充一大块内存。

您应该明白为什么矩阵向量乘法在所有情况下都是最好的。从来没有形成过大矩阵。由于 * 只是一个点积(因此是乘积之和)，因此它必须更有效率。然后我在事后除以 M 以创建所需的均值。

比上一个小改进...

>> timeit(@() z*(y.*y.*y).'/M)
ans =
    0.0015793

略高于 power op。

和timeit ？这来自 File Exchange，这是一个非常有用的实用程序，由 Steve Eddins 编写，用于计时代码片段。