matlab - 如何让 fmincon 在每一步都遵守约束？

Question

我正在尝试使用 MATLAB 优化工具箱中的 fmincon 来估计非线性滤波器的参数，同时保持状态方程矩阵的特征值小于 1。使用“sqp”算法的 fmincon 的文档说它在所有迭代中都遵守约束，但在我的代码的第一次迭代中它尝试了一个暗示不稳定特征值的点。我无法在这些参数值下运行过滤器，因此我的代码崩溃了。

文档是否真的意味着“AlwaysHonorConstraints”仅适用于作为向量(lb 和 ub)传入的不等式约束？有什么方法可以保证每一步都满足非线性约束吗？

这是我的代码的相关部分:

c = @(x) max(abs(eig(reshape(x(8:16), 3, 3)))) - 1;
ceq = @(x) [];                 
nonlcon = @(x) deal(c(x), ceq(x));

obj = @(x) -unscented_kalman1(x, fulldiv, crsp_allEverything);

fminconOptions = optimset('Display', 'iter-detailed', 'Algorithm', 'sqp', ...
 'TolX', errTol, 'UseParallel', 'always', 'AlwaysHonorConstraints', 'bounds');

maxX = fmincon(obj, x0, [], [], [], [], [], [], nonlcon, fminconOptions);

谢谢!

Answer 1

The documentation确实指出 'AlwaysHonorConstraints' 选项仅适用于 bound 约束，因此 lb 和 ub。换句话说，fmincon 将整个域 [lb ub] 视为可行区域，并忽略所有线性和非线性约束。

很久以前我写了optimize，它是基于fminsearch 的，可用on the file exchange .现在，这是很久以前的事了，所以我可能记错了，但我记得实现了一个选项 ('superstrict')，它避免了在可行区域之外对目标函数进行任何评估，包括线性和非线性约束。您可能想尝试一下。

但是，坚持 fmincon，一个可能的解决方法是修改 unscented_kalman1，例如包括惩罚:

function unscented_kalman1(x, ...)

    %// evaluate constraint (yes, also here, unfortunately)
    c = @(x) max(abs(eig(reshape(x,2,2)))) - 1;
    penalties = c > 0;

    %// modify x by thresholding 
    if penalties          
        x = ... %// [MODIFY x SUCH THAT IT LIES INSIDE THE FEASIBLE REGION]
    end

    %// ... remainder of the function here

    %// then finally: 
    y = ... %// [THE OUTCOME OF THE FUNCTION];

    if penalties  
         y = y + c.^3;  %// ...or something similar
    end

end

这使得运行您的过滤器成为可能，但在约束被打破时返回目标函数的多值。这“迫使”fmincon 进入可行区域。

请注意，您使用的惩罚函数不会引入不连续性。有点像

 y = y + 1e8*c;

不适合，因为如果 y 恰好 在可行区域内，则返回值只是 y，但如果它那么刚好在下一次迭代的区域之外，它会突然跳起来 数百万。这是有问题的，因为 fmincon 中的 SQP 使用 y 的一阶和二阶导数，在这样的不连续点附近也会变成数百万，从而搞砸了下一次迭代。