matlab - 你如何使用matlab在有限域上绘制椭圆曲线

Question

我需要在有限域 F17 上绘制一条椭圆曲线(换句话说，我想在曲线上绘制一些特定的点)，但不知何故我没有做对。

曲线由等式定义:

y^2 = x^3 +x + 1 (mod 17)

我试过下面的方法，还是不行。

for x = 0:16, plot(x, mod(sqrt(x^3+x+1), 16),'r')', end

有人可以帮忙吗？

[更新]

根据 Nathan 和 Bill 的建议，这里有一个稍微修改的版本。

 x = 0:18
 plot(mod(x,16), mod(sqrt(x.^3+x+1), 16),'ro')

但是，我觉得这个数字是错误的，例如，当 x=4 时 y 不是整数。

Answer 1

您必须测试满足方程 y^2 = x^3 +x + 1 (mod 17) 的所有点。由于它是一个有限域，所以不能简单地在右侧取平方根。

这就是我的做法:

a=0:16  %all points of your finite field
left_side = mod(a.^2,17)  %left side of the equation
right_side = mod(a.^3+a+1,17) %right side of the equation

points = [];


%testing if left and right side are the same 
%(you could probably do something nicer here)
for i = 1:length(right_side)
    I = find(left_side == right_side(i));
    for j=1:length(I)
        points = [points;a(i),a(I(j))];
    end
end

plot(points(:,1),points(:,2),'ro')
set(gca,'XTick',0:1:16)
set(gca,'YTick',0:1:16)
grid on;