我正在使用最速下降 方法来计算具有 5x5 希尔伯特矩阵的线性系统的解。我相信代码很好,因为它给了我正确的答案。
我的问题是:
我认为需要太多迭代才能得到正确答案。我相信我可能错过了算法中的某些内容,但我现在不确定是什么。
我不确定这是否是实现该算法的最有效方法,此外,选择哪个“tol”有点令人困惑。
任何关于这些的见解都将不胜感激(尤其是 1.)。谢谢!
% Method of Steepest Descent with tol 10^-6
h = hilb(5); %Hilbert 5x5 matrix
b = [1;1;1;1;1]; %solution matrix
solution = zeros(d,1); %Initialization
residual = h*solution - b;
tol = 10^(-6)
count = 0;
while residual'*residual > tol;
roe = (residual'*residual)/(residual'*h*residual);
solution = solution - roe*residual;
residual = h*solution - b;
count = count + 1;
end
count
solution
%Method of Steepest Descent with tol 10^-12
solution = zeros(d,1);
residual = h*solution - b;
tol = 10^(-12)
count = 0;
while residual'*residual > tol;
roe = (residual'*residual)/(residual'*h*residual);
solution = solution - roe*residual;
residual = residual - roe*h*residual;
count = count + 1;
end
count
solution
%another_solution = invhilb(5)*b %Check for solution
最佳答案
看起来您正确地实现了该算法(最速下降/梯度下降与精确线搜索以最小化凸二次函数)。
收敛缓慢是因为问题病态:您考虑的希尔伯特矩阵的条件数大于 400000。已知梯度下降在问题病态时很慢。 p>
改为考虑条件良好的问题,例如通过将恒等式添加到希尔伯特矩阵 (h = hilb(5)+eye(5)),相同的代码仅在 7 次迭代后终止(以及该问题的条件数矩阵小于3)。
关于matlab - 最速下降求解具有希尔伯特矩阵的线性系统,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/39886741/