绘制一维系统的分岔图很清楚，但如果我有以下形式的二维系统
dx/dt=f(x,y,r),
dy/dt=g(x,y,r)
我想在 MATLAB 中生成 x 与 r 的分岔图。 这样做的主要想法是什么或可以帮助我的任何提示？
最佳答案
您首先必须做一些数学运算:
将每个函数设置为零会得到两个函数 y(x)(称为零斜线)，您可以在相图中绘制它们。两条线相交的地方是系统的不动点(平衡点)。
现在，您必须获取系统的雅可比矩阵并插入每个不动点，这将为您提供系统的线性稳定性分析。
现在可以在改变 r(分岔参数)时计算固定点的位置和每个点的稳定性。
对于编程:
-使用牛顿法(MATLAB 中的fsolve)找到方程为零的位置 -eig 将帮助您找到系统的特征值。
但是
这取决于您的系统。
如果您要寻找极限环或混沌之类的东西，您将不得不使用其中一种 ode 求解器，然后分析会变得更加棘手。我想您可以开发一个 poincare-bendixson 算法，但这会涉及到细节，具体取决于您的系统。
关于matlab - 为二维系统生成 fork 图，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/10693525/