matlab - 如何编写依赖于其他矢量化表达式的矢量化表达式？

Question

例如，如果我有三个表达式:A、B 和 C，如下所示:

A(i+1) = A(i) + C(i).k
B(i+1) = B(i) + A(i).h
C(i+1) = A(i) + B(i)

其中 k 和 h 是一些常量，m 和 n 是所需的 大小C。 i 是上一个得到的值，i+1 是下一个值。现在，如果我使用 for 循环，那么我可以将其编码为:

A(1)= 2;
B(1)= 5;
C(1)= 3;
for i=1:10
    A(i+1) = A(i) + C(i)*2;
    B(i+1) = B(i) + A(i)*3;
    C(i+1) = A(i) + B(i);
end

而且效果很好。但我想以向量形式对其进行编码，就像不必使用循环一样。但问题是我不知道如何绕过以下依赖:

• A 其先前的值和先前的 C 值
• B 在其上的先前值和 A
的先前 C 值
• C 对 A 和 B
的先前值

Answer 1

这是一种基于矩阵的方法来获取 [A;B;C] 向量的第 n 值。我不会确切地称之为矢量化，但这可以大大加快您的速度:

[A,B,C] = deal(zeros(11,1));
A(1)= 2;
B(1)= 5;
C(1)= 3;

%% // Original method
for k=1:10
  A(k+1) = A(k) + C(k)*2;
  B(k+1) = B(k) + A(k)*3;
  C(k+1) = A(k) + B(k);
end

%% // Matrix method:
%// [ A ]     [1  0  2][ A ]
%// | B |  =  |3  1  0|| B |
%// [ C ]     [1  1  0][ C ]
%//      i+1                i
%// 
%// [ A ]     [1  0  2][ A ]        [1  0  2]   ( [1  0  2][ A ] )
%// | B |  =  |3  1  0|| B |    =   |3  1  0| * ( |3  1  0|| B | )
%// [ C ]     [1  1  0][ C ]        [1  1  0]   ( [1  1  0][ C ] )
%//      i+2                i+1                                 i

%// Thus, this coefficient matrix taken to the n-th power, multiplied by the input 
%// vector will yield the values of A(n+1), B(n+1), and C(n+1):
M = [1 0 2
     3 1 0
     1 1 0];
isequal(M^10*[A(1);B(1);C(1)],[A(11);B(11);C(11)])

实际上，您可以使用 M 的适当幂(正或负)来获得任何 [A,B,C]_n来自任何 [A,B,C]_k ...