matlab公式优化: Radial Basis Function

Question

• z - double 矩阵，大小为 Nx2；
• x - double 矩阵，大小为 Nx2；

sup = x(i, :);

phi(1, i) = {@(z) exp(-g * sum((z - sup(ones([size(z, 1) 1]),:)) .^ 2, 2))};

这是用于逻辑回归的径向基函数 (RBF)。这是公式:

我需要你的建议，我可以优化这个公式吗？因为它调用了数百万次，而且需要很多时间......

Answer 1

在您最近的编辑中，您似乎引入了一些语法错误，但我想我理解您想要做什么(从第一个版本开始)。

而不是使用 REPMAT或索引以重复向量 x(i,:) 以匹配 z 的行，考虑使用高效的 BSXFUN功能:

rbf(:,i) = exp( -g .* sum(bsxfun(@minus,z,x(i,:)).^2,2) );

上面显然遍历了 x 的每一行

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您可以更进一步，使用 PDIST2计算 z 和 x 中每对行之间的欧氏距离:

%# some random data
X = rand(10,2);
Z = rand(10,2);
g = 0.5;

%# one-line solution
rbf = exp(-g .* pdist2(Z,X,'euclidean').^2);

现在矩阵中的每个值:rbf(i,j) 对应于 z(i,:) 和 x(j, :)

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编辑:

我对不同的方法进行了计时，这是我使用的代码:

%# some random data
N = 5000;
X = rand(N,2);
Z = rand(N,2);
g = 0.5;

%# PDIST2
tic
rbf1 = exp(-g .* pdist2(Z,X,'euclidean').^2);
toc

%# BSXFUN+loop
tic
rbf2 = zeros(N,N);
for j=1:N
    rbf2(:,j) = exp( -g .* sum(bsxfun(@minus,Z,X(j,:)).^2,2) );
end
toc

%# REPMAT+loop
tic
rbf3 = zeros(N,N);
for j=1:N
    rbf3(:,j) = exp( -g .* sum((Z-repmat(X(j,:),[N 1])).^2,2) );
end
toc

%# check if results are equal
all( abs(rbf1(:)-rbf2(:)) < 1e-15 )
all( abs(rbf2(:)-rbf3(:)) < 1e-15 )

结果:

Elapsed time is 2.108313 seconds.     # PDIST2
Elapsed time is 1.975865 seconds.     # BSXFUN
Elapsed time is 2.706201 seconds.     # REPMAT