matlab - 使用傅立叶域卷积复制 MATLAB 的 `conv2()`

Question

我想拍摄两张图像并在 Matlab 中使用 2D FFT 将它们卷积在一起，而无需求助于 conv2 函数。但是，我不确定应该如何正确填充矩阵并为卷积做准备。

数学运算如下:

A * B = C

在上面，*是卷积运算符(Wikipedia link)。

下面的 Matlab 程序显示了填充和不填充矩阵之间的区别。我怀疑不填充矩阵会导致循环卷积，但我想执行没有混叠的线性卷积。

如果我填充两个矩阵，那么我该如何截断卷积的输出，使 C 与 A 和 B< 的大小相同/strong>?

A = rgb2gray(im2double(imread('1.png'))); % input A
B = rgb2gray(im2double(imread('2.png'))); % kernel B

figure;
imagesc(A); colormap gray;
title ('A')

figure;
imagesc(B); colormap gray;
title ('B')

[m,n] = size(A);
mm = 2*m - 1;
nn = 2*n - 1;

C = (ifft2(fft2(A,mm,nn).* fft2(B,mm,nn)));

figure;
imagesc(C); colormap gray;
title ('C with padding')

C0 = (ifft2(fft2(A).* fft2(B)));

figure;
imagesc(C0); colormap gray;
title ('C without padding')

这是程序的输出:

Answer 1

没有填充，结果将等同于您指出的循环卷积。对于线性卷积，在对 2 个图像(2D 信号)A*B 进行卷积时，完整输出的大小为 Ma+Mb-1 x Na+Nb-1，其中 Ma x Na, Mb x Nb 图像 A 和 B 的大小。

填充到预期大小后，通过ifft2 进行相乘和变换，您可以保留结果图像的中心部分(通常对应于 A 和 B 中最大的一个)。

A = double(imread('cameraman.tif'))./255; % image
B = fspecial('gaussian', [15 15], 2); % some 2D filter function

[m,n] = size(A);
[mb,nb] = size(B); 
% output size 
mm = m + mb - 1;
nn = n + nb - 1;

% pad, multiply and transform back
C = ifft2(fft2(A,mm,nn).* fft2(B,mm,nn));

% padding constants (for output of size == size(A))
padC_m = ceil((mb-1)./2);
padC_n = ceil((nb-1)./2);

% frequency-domain convolution result
D = C(padC_m+1:m+padC_m, padC_n+1:n+padC_n); 
figure; imshow(D,[]);

现在，将上面的内容与使用 conv2D 进行空间域卷积进行比较

 % space-domain convolution result
 F = conv2(A,B,'same');
 figure; imshow(F,[]);

结果在视觉上是相同的，两者之间的总误差(由于四舍五入)大约为 e-10。