matlab - 帮助我理解 FFT 函数(Matlab)

Question

1) 除了负频率，FFT 函数提供的最小频率是多少？是零吗？
2) 如果它是零，我们如何在对数刻度上绘制零？
3)结果总是对称的？或者它只是看起来是对称的？
4) 如果我使用 abs(fft(y)) 来比较 2 个信号，我会失去一些准确性吗？

Answer 1

1) Besides the negative frequencies, which is the minimum frequency provided by the FFT function? Is it zero?

fft(y) 返回一个向量，其中包含 y 的 DFT 的第 0 到第 (N-1) 个样本，其中 y(t) 应该被认为是在 0 ... N-1 上定义的(因此，y(t) 的“周期性重复”可以被认为是在 Z 上定义的周期性信号)。

fft(y) 的第一个样本对应于频率 0。 实时、离散时间、周期性信号的傅里叶变换也有离散域，它是周期性的和厄米特的(见下文)。因此，负频率的变换是对应正频率样本的共轭。

例如，如果您将(周期性重复的)y 解释为在 Z(采样周期 == 1)上定义的周期性实信号，则 fft(y) 的定义域 应解释为 N 个等距点 0、2π/N ... 2π(N-1)/N。负频率处的变换样本 -π ... -π/N 是频率 π ... π/N 处样本的共轭，并且等于频率处的样本 π ... 2π(N-1)/N。

2) If it is zero how do we plot zero on a logarithmic scale?

如果你想画一些 Bode plot您可以仅针对正频率绘制变换，忽略对应于最低频率(特别是 0)的样本。

3) The result is always symmetrical? Or it just appears to be symmetrical?

它有Hermitian symmetry如果 y 是实数:它的实部是对称的，它的虚部是反对称的。换句话说，它的振幅是对称的，相位是反对称的。

4) If I use abs(fft(y)) to compare 2 signals, may I lose some accuracy?

如果你的意思是 abs(fft(x - y))，这没关系，你可以用它来了解差异的频率分布(或错误，如果 x 是y 的估计值)。如果你的意思是 abs(fft(x)) - abs(fft(y)) (???) 你至少会丢失相位信息。