image - MatLab - 使用 FFT 移动图像

Question

我想使用其 fft 乘以 exp(-j*2*pi*x*F) 来移动图像(由二维矩阵表示)，其中 x 是位移。我有:

input=peaks(200);
H=fftshift(fft2(fftshift(input)));
x=19;
H=H*exp(-1i*x*2*pi*F);
IF_image=fftshift(ifft2(fftshift(H)));
imshow(IF_image)

但是我在识别/表示 H[F] 中的 F 时遇到了麻烦，因为我的输入是一个二维数组。我怎么能这样做？ 所需的输出将是我的原始图像在同一帧中在水平轴上移动(x 个单位)，因此它将从 x+1 开始。例如:

如果input=

1 2 3 4 5
6 7 8 9 0

并且 x=2，我想要:

4 5 1 2 3
9 0 6 7 8

Answer 1

您确定了在 1D 中进行平移/移动的属性。对于 2D，它略有不同，但基于相同的原理。要实现 2D 平移，这就是平移/移位属性，定义为:

x0,y0 将是您要引入的转变。因此，x0 的正值会将您的 2D 信号向右移动，而负值会向左移动。同样，y0 的正值会使您的 2D 图像向下移动，而负值会向上移动。

因此，鉴于您的二维傅里叶变换，您需要为指数添加一个额外的项。此外，您必须按N 或二维信号的大小进行归一化。这是假设您的 2D 信号具有相同的行数和列数。如果不是这种情况，那么您将不得不采用 u*x0 并除以列数，而 v*y0 将除以列数行数。
现在，您之所以对上述代码中的 F 感到困惑，是因为您不确定如何在 2D 中定义它。您必须为二维网格中的每个点定义一个频率值。由于您的 fftshift 调用，我们将在 -100 和 99 之间定义 x 和 y 值，因为您的 2D 信号大小为 200 x 200，这将使我们的 2D 信号居中。这实际上就是 fftshift 正在做的事情。类似地，ifftshift 取消了 fftshift 完成的居中操作。为了在 2D 中定义这些点，我使用 meshgrid .定义这些点后，您将采用每对 (x,y) 坐标，然后创建您在上述属性中看到的复指数。

因此，您的代码必须以这种方式进行修改。请记住，我在您的原始代码中删除了多余的 fftshift 和 ifftshift 调用。您可以调用 fft，然后执行 fftshift 使频谱居中。我还将您的变量 input 更改为 in，如 input是 MATLAB 中的一个函数，我们不希望无意中用变量遮蔽该函数。

我还定义了 x 位移为 -35，y 位移为 -50。这意味着合成信号将向左移动 35，向上移动 50。

因此:

in=peaks(200); %// Define input signal
H=fftshift(fft2(in)); %// Compute 2D Fourier Transform
x0=-35; %// Define shifts
y0=-50;

%// Define shift in frequency domain
[xF,yF] = meshgrid(-100:99,-100:99);

%// Perform the shift
H=H.*exp(-1i*2*pi.*(xF*x0+yF*y0)/200);

%// Find the inverse Fourier Transform
IF_image=ifft2(ifftshift(H));

%// Show the images
figure;
subplot(1,2,1);
imshow(in);
subplot(1,2,2);
imshow(real(IF_image));

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请注意，我显示了结果图像的真实 部分。这是因为一旦你进行了傅里叶逆变换，可能会有一些数值上的不精确，信号的复数部分实际上非常小。我们可以通过仅使用信号的实部来忽略这一点。

这是我得到的图像:

如您所见，图像确实发生了正确的移动，正如上面看到的属性所验证的那样。如果你想指定不同的类次，你只需要改变 x0 和 y0 以适应你的口味。在您的情况下，您将指定 y0 = 0，然后 x0 可以是任何您想要的水平平移。