matlab - 用非常小的值计算matlab中的函数

Question

我正在 matlab 中创建一个函数来计算以下函数:

对于这个函数我们有:

这是我在 matlab 中实现的函数:

function [b]= exponential(e)
%b = ? 
b= (exp (e) -1)/e;

当我用非常小的值测试函数时，函数的极限确实为 1，但是当数字非常小时(例如 1*e-20)，极限变为零？对这种现象的解释是什么？难道我做错了什么？。

x= 10e-1 , f (x)= 1.0517

x= 10e-5 , f (x)=  1.0000

x= 10e-10 , f (x)=  1.0000

x= 10e-20 , f (x)=  0

Answer 1

问题是 exp(x) 大约为 1+x，但由于 而被计算为 1 1 在浮点表示中与 1+x 没有区别。有一个 MATLAB 函数 expm1(x)(这是为小 x 实现的 exp(x)-1)，它可以避免这个问题并且可以工作很好的小论点:

>> x=1e-100;expm1(x)/x
ans =
     1