matlab - Matlab如何转置稀疏矩阵？

Question

我一直想知道这个问题很长一段时间，但找不到引用资料:Matlab 如何快速转置稀疏矩阵，假设它以 CSC(压缩稀疏列)格式存储？

还有 its documentation验证稀疏矩阵转置的效率:

To do this (accessing row by row), you can transpose the matrix, perform operations on the columns, and then retranspose the result … The time required to transpose the matrix is negligible.

跟进(根据@Mikhail 的建议修改):

我同意@Roger 和@Milhail 的观点，对于许多操作(例如 BLAS 或稀疏 BLAS 操作)的接口(interface)而言，设置一个标志就足够了。但在我看来，Matlab 确实进行了“实际”换位。例如，我有一个大小为 m*n=7984*12411 的稀疏矩阵 X，我想对每一列和每一行进行缩放:

% scaling each column
t = 0;
for i = 1 : 1000
    A = X; t0 = tic;
    A = bsxfun(@times, A, rand(1,n));
    t = t + toc(t0);
end

t = 0.023636 秒

% scaling each row
t = 0;
for i = 1 : 1000
    A = X; t0 = tic;
    A = bsxfun(@times, A, rand(m,1));
    t = t + toc(t0);
end

t = 138.3586 秒

% scaling each row by transposing X and transforming back
t = 0;
for i = 1 : 1000
    A = X; t0 = tic;
    A = A'; A = bsxfun(@times, A, rand(1,m)); A = A';
    t = t + toc(t0);
end

t = 19.5433 秒

这个结果意味着逐列访问比逐行访问更快。这是有道理的，因为稀疏矩阵是逐列存储的。所以X'的列缩放速度快的唯一原因应该是X实际上是转置到X'而不是设置标志。

另外，如果每个稀疏矩阵都以CSC格式存储，那么简单地设置一个标志不能使X'为CSC格式。

有什么意见吗？提前致谢。

Answer 1

经过一周的探索，我对矩阵转置的内部机制的猜测是排序。

假设A是一个稀疏矩阵，

[I, J, S] = find(A);
[sorted_I, idx] = sort(I);
J = J(idx);
S = S(idx);
B = sparse(J, sorted_I, S);

那么B就是A的转置。

上面的实现在我的机器上的效率大约是Matlab内置的transpose的一半。考虑到 Matlab 的内置函数是多线程的，我的猜测可能是合理的。