arrays - 创建一个 "pyramid"矩阵

Question

假设我得到一个奇数长度的对称行向量，其中每个元素在向量的前半部分小于下一个元素，在后半部分每个元素都大于下一个元素，中间元素是最大的。 (例如 [1 2 3 2 1] 或 [10 20 50 20 10])。

我想创建一个方阵，其中行向量是它的中间行，等效列向量 (v') 是它的中间列，其他行或列是根据此行或列中的中间元素给定向量。当不再有“原始元素”时，我们放置 0。

例子:

如果 v = [1 2 3 2 1] 我们得到

0 0 1 0 0  
0 1 2 1 0  
1 2 3 2 1  
0 1 2 1 0  
0 0 1 0 0

如果 v = [3 5 3] 我们得到

0 3 0  
3 5 3  
0 3 0  

到目前为止我做了什么:我设法创建了一个矩阵，其中 v 作为中间行，v' 作为中间列，我写了这段代码:

s = length(vector);
matrix= zeros(s);
matrix(round(s/2),:) = vector;
matrix(:, round(s/2)) = vector';

但无法分配其他值。

Answer 1

一种更实用的方法是将矩阵生成为马赛克，从 hankel 矩阵开始。为了进行性能比较，这里有一个使用与 @Divakar's solution 相同格式的版本:

function out=pyramid_hankel(v)

%I suggest checking v here
%it should be odd in length and a palindrome    

i0=ceil(length(v)/2);
v2=v(i0:end);

Mtmp=hankel(v2);
out=zeros(length(v));
out(i0:end,i0:end)=Mtmp;
out(1:i0-1,i0:end)=flipud(Mtmp(2:end,:));
out(:,1:i0-1)=fliplr(out(:,i0+1:end));

>> pyramid_hankel([1 2 3 2 1])

ans =

     0     0     1     0     0
     0     1     2     1     0
     1     2     3     2     1
     0     1     2     1     0
     0     0     1     0     0

对于v=[1 2 3 2 1]，起始 block 是hankel([3 2 1])，即

ans =

     3     2     1
     2     1     0
     1     0     0

从这里应该清楚发生了什么。