我在求解 Ax=B 形式的系统时遇到问题
系统的解决方案应该是
x = inv(A)*B
但是，这不起作用。
当我尝试上面的代码行时，我收到以下错误消息:
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 1.156482e-018.
似乎 matlab 在反转我指定的矩阵时遇到了问题。我试图通过输入 inv(A)*A
来验证反函数是否正常工作这应该给出单位矩阵，但是我得到了同样的错误和一些垃圾数字。
这是我正在使用的 A 矩阵:
A = [5/2 1/2 -1 0 0 -1/2 -1/2 0 0
1/2 1/2 0 0 0 -1/2 -1/2 0 0
-1 0 5/2 -1/2 -1 0 0 -1/2 1/2
0 0 -1/2 1/2 0 0 0 1/2 -1/2
0 0 -1 0 3/2 -1/2 1/2 0 0
-1/2 -1/2 0 0 -1/2 2 0 -1 0
-1/2 -1/2 0 0 1/2 0 1 0 0
0 0 -1/2 1/2 0 -1 0 2 0
0 0 1/2 -1/2 0 0 0 0 1]
关于为什么这不起作用的任何想法？我还尝试将 A 转换为稀疏矩阵 (sparse(A))，然后运行逆命令。没有骰子。
最佳答案
问题确实出在你的数学上。您提供的矩阵不是满秩的，因此它不可逆。 您可以手动验证(还没有花时间这样做)，但 MATLAB 已经通过显示该警告指出了这一点。
由于您使用的是 float ，这有时会导致其他微妙的问题，您可以在 det(A) 的结果中看到其中一个问题，它的顺序是 1e-16，即机器精度或实际为 0。
您可以通过执行 rank 函数看到这个矩阵不是满秩的:rank(A) = 8。对于 9x9 矩阵，这确实意味着该矩阵对于 double 不可逆(因为 rank 函数考虑了机器精度)。
如果您想使用 MATLAB 获得与手动计算相对应的结果，您可以使用 Symbolic Toolbox 及其 vpa(可变精度算法)来解决可能的数值问题，代价是计算速度较慢。
B = [5 1 -2 0 0 -1 -1 0 0;
1 1 0 0 0 -1 -1 0 0;
-2 0 5 -1 -2 0 0 -1 1;
0 0 -1 1 0 0 0 1 -1;
0 0 -2 0 3 -1 1 0 0;
-1 -1 0 0 -1 4 0 -2 0;
-1 -1 0 0 1 0 2 0 0;
0 0 -1 1 0 -2 0 4 0;
0 0 1 -1 0 0 0 0 2];
A = B/2;
size(A) % = [9 9]
det(A) % = -1.38777878078145e-17
rank(A) % = 8
C = vpa(A);
det(C) % = 0.0
rank(C) % = 8
无论是 VPA 还是 float ，您都会得到秩为 8，大小为 [9 9] 并且行列式几乎为 0，即奇异或不可逆。更改一些条目可能会使您的矩阵规则(非奇异)，但不能保证它会工作并且它会解决不同的问题。
要为 x 解决您的实际问题 A*x=b，您可以尝试使用 mldivide(又名反斜杠运算符)或Moore-Penrose 伪逆:
x1 = A\b;
x2 = pinv(A)*b;
但是请记住，这样的系统没有唯一的解决方案，因此伪逆运算符和反斜杠运算符都可能(并且在这种情况下会)返回非常不同的解决方案，它们中的任何一个是否可以接受实际上取决于您申请。
关于matlab - 求解 Ax = B ==> 错误 : Matrix is close to singular or badly scaled 形式的矩阵，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/7975244/