我在使用 matlab
计算时遇到问题。
我知道“pi
”是一个 float ,并不精确。因此,在 matlab 中 sin(pi)
不完全为零。
我的问题是,如果“pi
”不准确,那么为什么 sin(pi/2)
正好等于 1。
sin(pi)
--> 因为 pi
而不是精确的。
但
sin(pi/2)
正好等于 1
我很奇怪也很困惑!
最佳答案
我不知道 Matlab 计算 sin(x)
的确切方法 - 但您可以通过使用幂级数计算它来研究这个问题,即
sin x = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + (x^9)/9! ...
将其转换为一些 Matlab 代码,我们将其表示为:
clc
x = pi; % or x = pi/2
res = x;
factor = -1;
for ii=3:2:19
res = res + factor*power(x,ii)/factorial(ii);
factor = factor*-1;
fprintf ( 'iteration %2i sin(x)=%1.16f\n', (ii-1)/2, res );
end
res
为 x=pi
和 x=pi/2
运行此代码,您可以看到 x=pi/2
收敛于正确的结果(在 eps 误差内)非常快(9 次迭代)- 而 x=pi
情况不会在同一时间范围内收敛。
值得注意的是,在第 9 次迭代中,在 factorial(19) 中计算的最后一个阶乘。将按此序列计算的下一个阶乘是 21。由于 double ,这是最后一个可以 100% 准确度表示的阶乘(请参阅 help factorial
)。
所以我认为发生的事情是,对于 pi/2,数学解收敛到 1 的速度比 pi 的情况更快,达到 double 。事实上,由于数学上的限制以及可以存储在 double 结果中的准确性,pi 的情况不能完全收敛。
综上所述,sin(pi)
在 eps
内,因此您应该根据自己的目的使用该事实。
我复制了下面得到的结果 (R2015b):
Results for PI/2
iteration 1 sin(x)=0.9248322292886504
iteration 2 sin(x)=1.0045248555348174
iteration 3 sin(x)=0.9998431013994987
iteration 4 sin(x)=1.0000035425842861
iteration 5 sin(x)=0.9999999437410510
iteration 6 sin(x)=1.0000000006627803
iteration 7 sin(x)=0.9999999999939768
iteration 8 sin(x)=1.0000000000000437
iteration 9 sin(x)=1.0000000000000000
Final Result: 1.0000000000000000
Results for PI
iteration 1 sin(x)=-2.0261201264601763
iteration 2 sin(x)=0.5240439134171688
iteration 3 sin(x)=-0.0752206159036231
iteration 4 sin(x)=0.0069252707075051
iteration 5 sin(x)=-0.0004451602382092
iteration 6 sin(x)=0.0000211425675584
iteration 7 sin(x)=-0.0000007727858894
iteration 8 sin(x)=0.0000000224195107
iteration 9 sin(x)=-0.0000000005289183
Final Result: -0.0000000005289183
关于matlab - 为什么在 matlab 中 sin(pi) 不精确但 sin(pi/2) 是精确的?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/38518995/