matlab - 从相位和幅度获取傅里叶变换 - Matlab

Question

傅立叶变换 F 的幅度和相位定义为:

Mag = sqrt(Real(F)^2 + Imaginary(F)^2)

和

Phase = arctan(Imaginary(F)/Real(F))

我曾尝试编写接受灰度图像矩阵的 matlab 代码，对矩阵执行 fft2()，然后根据变换计算幅度和相位。然后我想计算傅立叶变换的虚部和实部。这是通过将前两个方程式重新排列为:

Real = Mag/sqrt(1 + tan(Phase)^2)

和

Imaginary = Real*tan(Phase)

最后合并和反演 fft2:

F = Real + i*Imaginary
image = ifft2(F)

我希望看到与输入相同的图像，但我得到的是垃圾。我的数学错了吗？我的matlab mfile代码如下:

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
mag = sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan(imag(F)./real(F));

re = sqrt((mag.^2)./(1 + tan(phase).^2));
im = re.*tan(phase);
F = re + i*im;
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
Title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f);
Title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

非常感谢:)

Answer 1

您的函数试图同时测试两件事:(1) FFT 和逆 FFT 图像，以及 (2) 将复数分解为实部和虚部，转换为振幅和相位，然后将其放回原处再次。与其一次尝试所有功能并想知道为什么它不起作用，不如分别测试这两个功能中的每一个。

要测试 ifft(fft(image)) 是否返回原始图像，您可以删除或注释掉所有复数操作:

function y = forwardBackwardFFT(image)

F = fft2(image);
%# stuff removed
f = ifft2(F);

subplot(1,2,1);
imshow(image);
title('Original Image');

subplot(1,2,2);
imshow(f, []);
title('Image after forward and backward FFT');
y = f;

这有效。所以问题出在你的复数操作上。考虑当 phase=0 或 phase=pi/2 时会发生什么。 0的正切为0，导致被零除； tan(pi/2) 是无穷大的。

下面是一些有效的代码:

mag =  sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2);
phase = atan2(imag(F),real(F));

re = mag .* cos(phase);
im = mag .* sin(phase);
F = re + 1i*im;

您必须执行 imagesc(abs(f)) 以显示生成的逆变换图像，以去除(几乎为零)虚部。

获取复数的幅值和相位的更惯用的方法是:

mag = abs(F);
phase = angle(F);

希望这对您有所帮助。