python - 序列中相邻元素的比较

Question

我需要一个序列中元素之间的比较索引。该指数是一个序列中相邻元素之间所有绝对比较的总和与该序列长度可以具有的最大值之间的商。

例如，序列 s1 = [0, 1, 2] 和 s2 = [0, 2, 1] 有绝对比较 [1, 1] 和 [2, 1]。没有其他长度为3的序列组合具有比3更高的绝对比较和值。因此，对于s1和s2，比较索引应为2/3和3/3。

这些序列总是有从 0 到 length - 1 的整数，并且可以有不相邻的重复元素，例如 [0, 1, 0, 1 , 0]。这些序列的所有整数都介于其较低和最高元素值之间。

我需要一个函数来计算给定长度的序列可以具有的绝对比较总和的最大值。我写的函数(最高)返回错误的结果。 我写了这段代码:

    def aux_pairs(seq):
        n = 2
        return [seq[i:i + n] for i in range(len(seq) - (n - 1))]

    def comparisons_sum(seq):
        return sum([abs(el[-1] - el[0]) for el in aux_pairs(seq)])

    def highest(seq):
        card = len(seq)
        pair = [0, card - 1]
        r = (pair * (card / 2))
        if card & 1 == 1:
            r.append(0)
        return comparisons_sum(r)

    def comparison_index(seq):
        return comparisons_sum(seq) / float(highest(seq))

Answer 1

生成列表的最简单方法就是:

def comparisons(seq):
    return [abs(a-b) for a, b in zip(seq, seq[1:])]

至于您的比较，最高值始终是最大值，然后是最小值，重复进行。例如:对于长度 4:

[3, 0, 3, 0]

因为这每次都会产生最大的差异。对于比较字符串(长度为 length-1)中的每个项目，将存在这些最大差异之一(length-1)。因此最大值将为 (length-1)**2。

但是，您似乎暗示长度 3 的最大值是 3，那么为什么 [0, 2, 0] 无效(生成 [ 2, 2] 总和为 4)?

您提到必须包括从 0 到 length-1 的所有整数，但这使您的一些示例成为可能(例如:[0 , 1, 0]) 无效。这也与任何元素都可以重复的想法相冲突(如果长度为 n 的列表必须包含从 0 到 n-1，则它不能有重复)。

如果这种情况成立，那么您的问题就有点类似于创建抖动矩阵的问题。

在对从 0 到 len-1 的范围进行排序的情况下，为了产生最大差异，最佳算法是从 0 向上，从 len-1 向下，将低值添加到最高“边”列表的，反之亦然:

from collections import deque
from itertools import permutations
from operator import itemgetter

def comparisons(seq):
    return [abs(a-b) for a, b in zip(seq, seq[1:])]

def best_order(n):
    temp = deque([0, n-1])
    low = 1
    high = n-2
    while low < high:
        left = temp[0]
        right = temp[-1]
        if left < right:
            temp.append(low)
            temp.appendleft(high)
        else:
            temp.append(high)
            temp.appendleft(low)
        low += 1
        high -= 1
    if len(temp) < n:
        temp.append(low)
    return list(temp)

def brute_force(n):
    getcomp = itemgetter(2)
    return max([(list(a), comparisons(a), sum(comparisons(a))) for a in permutations(range(n))], key=getcomp)

for i in range(2, 6):
    print("Algorithmic:", best_order(i), comparisons(best_order(i)), sum(comparisons(best_order(i))))
    print("Brute Force:", *brute_force(i))

这给了我们:

Algorithmic: [0, 1] [1] 1
Brute Force: [0, 1] [1] 1
Algorithmic: [0, 2, 1] [2, 1] 3
Brute Force: [0, 2, 1] [2, 1] 3
Algorithmic: [2, 0, 3, 1] [2, 3, 2] 7
Brute Force: [1, 3, 0, 2] [2, 3, 2] 7
Algorithmic: [3, 0, 4, 1, 2] [3, 4, 3, 1] 11
Brute Force: [1, 3, 0, 4, 2] [2, 3, 4, 2] 11

显示此算法与暴力方法相匹配，可产生最佳结果。

下面是一个更通用的解决方案:

from collections import deque

def comparisons(seq):
    return [abs(a-b) for a, b in zip(seq, seq[1:])]

def best_order(seq):
    pool = deque(sorted(seq))
    temp = deque([pool.popleft(), pool.pop()])
    try:
        while pool:
            if temp[0] < temp[-1]:
                temp.append(pool.popleft())
                temp.appendleft(pool.pop())
            else:
                temp.append(pool.pop())
                temp.appendleft(pool.popleft())
    except IndexError:
        pass
    return list(temp)

i = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0, 1, 1, 2, 2]
print("Algorithmic:", best_order(i), comparisons(best_order(i)), sum(comparisons(best_order(i))))
for n in range(2, 6):
    i = list(range(n))
    print("Algorithmic:", best_order(i), comparisons(best_order(i)), sum(comparisons(best_order(i))))

给出:

Algorithmic: [2, 1, 3, 0, 5, 0, 6, 0, 4, 1, 2, 1, 2] [1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 4, 3, 1, 1, 1] 38
Algorithmic: [0, 1] [1] 1
Algorithmic: [0, 2, 1] [2, 1] 3
Algorithmic: [2, 0, 3, 1] [2, 3, 2] 7
Algorithmic: [3, 0, 4, 1, 2] [3, 4, 3, 1] 11

尽可能匹配之前的结果。