python - 如何生成正确形式的 Toeplitz 矩阵以执行离散卷积？

Question

离散卷积可以通过Toeplitz矩阵进行，如下图(Wiki article) :

请注意，这与一般托普利茨矩阵的形式并不完全相同，但它经历了各种移位和零填充。

有没有办法在 numpy 中完全基于 roll、hstack 等来实现这一点，即不使用任何 for 循环？我已经尝试了各种转变，但我无法真正将其转换为上面显示的形式。

Answer 1

是的，您可以使用 scipy.linalg.toeplitz :

import numpy as np
from scipy import linalg

h = np.arange(1, 6)

padding = np.zeros(h.shape[0] - 1, h.dtype)
first_col = np.r_[h, padding]
first_row = np.r_[h[0], padding]

H = linalg.toeplitz(first_col, first_row)

print(repr(H))
# array([[1, 0, 0, 0, 0],
#        [2, 1, 0, 0, 0],
#        [3, 2, 1, 0, 0],
#        [4, 3, 2, 1, 0],
#        [5, 4, 3, 2, 1],
#        [0, 5, 4, 3, 2],
#        [0, 0, 5, 4, 3],
#        [0, 0, 0, 5, 4],
#        [0, 0, 0, 0, 5]])