python - 从 FFT 中找出信号的周期

Question

我有一个周期信号，我想找到周期。

由于存在边界效应，我首先切掉边界并通过查看第一个和最后一个最小值保留 N 个周期。

然后，我计算 FFT。

代码:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# The list of a periodic something
L = [2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012]
# Round because there is a slight variation around actually equals values: 2.762, 2.761 or 1.508, 1.507
L = [round(elt, 1) for elt in L]

minima = min(L)
min_id = L.index(minima)

start = L.index(minima)
stop = L[::-1].index(minima)

L = L[start:len(L)-stop]

fft = np.fft.fft(np.asarray(L))/len(L)
fft = fft[range(int(len(L)/2))]

plt.plot(abs(fft))

我知道列表的两个点之间有多少时间(即采样频率，在本例中为 190 Hz)。我认为 fft 应该给我一个与周期中的点数对应的值的尖峰，从而给了我点数和周期。 然而，这根本不是我观察到的输出:

我目前的猜测是 0 处的尖峰对应于我的信号的平均值，并且 7 附近的这个小尖峰应该是我的周期(尽管重复模式仅包括 5 个点)。

我做错了什么？谢谢!

Answer 1

你的数据是正确的，只是你没有正确地预处理它:

1. 第一个巨大的峰值是信号的直流/平均值。如果你在进行 DFT 之前减去它，它就会消失
2. 在进行 DFT 之前不对信号加窗会在 DFT 频谱中产生振铃，降低峰值并提高“非峰值”。

如果包括这两个步骤，结果应该更符合您的预期:

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component
L -= np.mean(L)
# Window signal
L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

plt.plot(L)
plt.figure()
plt.plot(abs(fft))

您会注意到，您会在 8 左右看到一个峰值，另一个峰值是 16 的两倍。这也是预期的:周期信号在 n*period 样本之后总是周期性的，其中 n 是任何自然数。在您的情况下:n*8。