python - 评估多项式系数

Question

我正在尝试编写一个函数，它将多项式 p(x) 的系数列表 (a0, a1, a2, a3.....a n) 和值 x 作为输入。该函数将返回 p(x)，这是在 x 处计算的多项式的值。

一个n次多项式，系数a0,a1,a2,a3......an是函数

p(x)= a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.....+an*x^n

所以我不确定如何解决这个问题。我在想我需要一个范围，但我怎样才能让它能够处理 x 的任何数字输入？我不希望你们给出答案，我只是需要一点启动。我需要 for 循环、while 循环还是递归？

def poly(lst, x)

我需要遍历列表中的项目，我是否为此使用索引，但如何让它遍历未知数量的项目？

我想我可以在这里使用递归:

    def poly(lst, x):
        n = len(lst)
        If n==4:
           return lst[o]+lst[1]*x+lst[2]*x**2+lst[3]*x**3
        elif n==3:
           return lst[o]+lst[1]*x+lst[2]*x**2
        elif n==2:
           return lst[o]+lst[1]*x
        elif n==1:
           return lst[o]
        else:
            return lst[o]+lst[1]*x+lst[2]*x**2+lst[3]*x**3+lst[n]*x**n

这适用于 n<=4，但我收到一个索引错误:list index out of range for n>4，但不明白为什么。

Answer 1

最有效的方法是使用霍纳规则向后计算多项式。在 Python 中很容易做到:

# Evaluate a polynomial in reverse order using Horner's Rule,
# for example: a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0 = ((a3*x+a2)x+a1)x+a0
def poly(lst, x):
    total = 0
    for a in reversed(lst):
        total = total*x+a
    return total