python - 3D 中的射线和正方形/矩形相交

Question

嘿嘿。正在制作游戏并仅在 3D 空间中寻找与正方形或矩形的光线相交。在网上搜索并找到了许多解决方案，但我无法理解 2D 中的线和线段交叉脚本，但我无法弄清楚必须将其设为 3D。 它从正方形或矩形的哪一侧相交并不重要，但它必须能够检索交点矢量，以便稍后可以测试到 se 的距离是否发生在同一射线交点上的其他交点之前或之后。

任何使用 python 或其他类似脚本语言的示例将不胜感激

编辑:不知道必须修改 2D 才能显示示例，但制作了一个新的并发布了两个。

//this is the exaple it test a ray onto a plane then look to se if that point is in the rectangle and saves it to test for distanse later
list Faces; //triangle faces
list Points; //

vector FindPoint(){
    //calcute the point of intersection onto the plane and returns it
    //if it can intersect
    //else return ZERO_VECTOR
}

integer point-in-quadrilateral(){
    //return 1 if the point is in the rectangular on the plane
    //else return 0
}

default{

    state_entry(){
        integer n = (Faces != []); //return number of elements
        integer x = 0;
        while(x < n){
            vector intersection = FindPoint( FromList(Faces, x) ); //take     out a element and runs it trough the function
            if(intersection != ZERO_VECTOR){
                integer test = point-in-quadrilateral( FromList(Faces,     x) ); //find out if the point is in rectangular
                if(test == 1){ //if so
                    Points += intersection; //save the point
                }
            }
            ++x;
        }

        float first; //the distanse to the box intersection
        integer l = (Points != []);
        integer d;
        while(d < l){
            if(Dist( FromList(Points, d) ) < first) //if the new distanse     is less then first
                return 0; //then end script
            ++d;
        }
    }

}


//this is the 2D version
vector lineIntersection(vector one, vector two, vector three, vector four){
float bx = two.x - one.x;
float by = two.y - one.y;
float dx = four.x - three.x;
float dy = four.y - three.y; 
float b_dot_d_perp = bx*dy - by*dx;
if(b_dot_d_perp == 0.0) {
    return ZERO_VECTOR;
}
float cx = three.x-one.x; 
float cy = three.y-one.y;
float t = (cx*dy - cy*dx) / b_dot_d_perp; 
if(LineSeg){ //if true tests for line segment
    if((t < 0.0) || (t > 1.0)){
        return ZERO_VECTOR;
    }
    float u = (cx * by - cy * bx) / b_dot_d_perp;
    if((u < 0.0) || (u > 1.0)) {
        return ZERO_VECTOR;
    }
}

return <one.x+t*bx, one.y+t*by, 0.0>; 

Answer 1

当您定义一 strip 有点(= 向量)和方向向量的射线，以及带有一个点(= 向量)和两个表示边的向量的矩形时，解决方案非常简单。

假设射线定义为R0 + t * D , 其中R0是射线的原点，D是表示其方向的单位向量，t是它的长度。

矩形可以用角点表示P0 , 和两个向量 S1和 S2它应该代表边(它们的长度等于边的长度)。您将需要另一个矢量 N垂直于其表面，等于沿 S1 叉积的单位向量和 S2 .

现在，假设射线与矩形相交于 P .然后，光线的方向，D必须与法线成非零角 N .这可以通过检查 D.N < 0 来验证.

要找到交点，假设 P = R0 + a * D (点必须在射线上)。您需要找到 a 的值现在。找到向量 P0P .这必须垂直于 N , 这意味着 P0P.N = 0减少到 a = ((P0 - R0).N) / (D.N) .

现在您需要检查点是否在矩形内。为此，采用投影 Q1的 P0P沿S1和 Q2的 P0P沿S2 .点在里面的条件是0 <= length(Q1) <= length(S1)和 0 <= length(Q2) <= length(S2) .

此方法适用于任何类型的平行四边形，不仅适用于矩形。 [更新:看起来这个关于平行四边形的陈述造成了一些混淆。在平行四边形(也包括矩形)的情况下，一侧的投影应沿另一侧进行，而不仅仅是垂直线(引用最后一段:“沿 Q1 投影 P0P S1 和 Q2 的 P0P 沿着 S2 ”)。这就像在轴彼此不垂直的坐标系中工作。]