Python:计算一个点符合曲线的概率

Question

有一种情况，我得到了总票数和累计售票数据如下:

Total Tickets Available: 300
Day 1: 15 tickets sold to date
Day 2: 20 tickets sold to date
Day 3: 25 tickets sold to date
Day 4: 30 tickets sold to date
Day 5: 46 tickets sold to date

售出的门票数量是非线性的，我问如果有人计划在第 23 天买票，他能买到票的概率是多少？

我一直在寻找大量用于曲线拟合的库，如 numpy、PyLab 和 sage，但我有点不知所措，因为统计数据不在我的背景中。给定这组数据，我如何轻松计算概率？如果有帮助，我也有其他地方的售票数据，曲线应该会有些不同。

Answer 1

这个问题的最佳答案将需要有关该问题的更多信息——随着日期的临近(以及收割更多)，人们购买机票的可能性会增加/减少吗？是否存在会暂时影响销售率的广告事件？等等。

不过，我们无法访问该信息，所以我们假设，作为初步近似值，门票销售率是恒定的。由于销售基本上是随机发生的，因此最好将它们建模为 Poisson process 请注意，这并没有说明许多人会购买不止一张票的事实，但我认为这不会对结果产生太大影响；也许真正的统计学家可以在这里插话。另外:我将在这里讨论恒定速率泊松过程，但请注意，由于您提到速率肯定不是恒定的，因此下一步您可以研究可变速率泊松过程。

要对泊松过程建模，您只需要门票销售的平均 率。在您的示例数据中，每天的销售额为 [15、5、5、5、16]，因此平均比率约为每天 9.2 张票。我们已经售出 46 张票，所以还剩 254 张。

从这里开始，很容易问“给定 9.2 tpd 的速率，在 23 天内售出少于 254 张门票的概率是多少？” (忽略您不能卖出超过 300 张票的事实)。计算方法是使用累积分布函数(请参阅 here 了解泊松分布的 CDF)。

平均而言，我们预计 23 天后将售出 23 * 9.2 = 211.6 张门票，因此在概率分布的语言中，预期值 为 211.6。 CDF 告诉我们，“给定一个期望值 λ，看到一个值 <= x 的概率是多少”。您可以自己计算或让 scipy 为您计算:

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.poisson(9.2 * 23).cdf(254-1)
0.99747286634158705

所以这告诉我们:IF门票销售可以准确地表示为泊松过程并且IF平均门票销售率确实是 9.2 tpd，那么概率至少有一张票在 23 天后可用是 99.7%。

现在假设某人想带一群 50 位 friend ，并且想知道如果他们在 25 天内购买所有 50 张门票的概率(将问题重新表述为“如果我们预计平均售出 9.2 * 25 张门票, 卖出 <= (254-50) 张门票的概率是多少？":

>>> scipy.stats.poisson(9.2 * 25).cdf(254-50)
0.044301801145630537

因此 25 天后有 50 张票可用的概率约为 4%。