我有这个奇异矩阵(我称之为 A)
-3a 1 0 0
3a -2a - 1 2 0
0 2a -a-b-2 3
0 0 a+b -3
我正在尝试求解 Ax = 0，使得 x 中的元素之和为 1。我想根据 a 和 b 求解 x。我知道如何手动执行此操作(使用高斯消元法根据第四个分量编写所有分量，然后设置第四个分量以使解归一化)。但是有没有办法通过计算来做到这一点？我可以在 Python、Mathematica 或 R 中完成它。(或 MATLAB，但我认为没有办法在 MATLAB 中完成。)
我复制的代码是通过向矩阵添加第五行来实现的，
1 1 1 1
然后使用 QR 分解找到最小二乘解。但是，我不认为我可以这样做，因为我没有 a 和 b 的值，我想根据 a 和 b 来求解。
最佳答案
In[1]:= A = {{-3a,1,0,0}, {3a,-2a-1,2,0}, {0,2a,-a-b-2,3}, {0,0,a+b,-3}};
x = {p, q, r, s};
sol = Reduce[A.x==0 && p+q+r+s==1 && Det[A]==0, x, Backsubstitution->True]
Out[3]= (1+3*a+3*a^2+a^3+a^2*b) != 0 &&
p == 1/(1+3*a+3*a^2+a^3+a^2*b) &&
q == (3*a)/(1+3*a+3*a^2+a^3+a^2*b) &&
r == (3*a^2)/(1+3*a+3*a^2+a^3+a^2*b) &&
s == (a^3 + a^2*b)/(1+3*a+3*a^2+a^3+a^2*b)
In[4]:= x=x/.ToRules[sol (* Watch out for that denominator!!! *)];
Simplify[A.x]
Out[5]= {0, 0, 0, 0}
In[6]:= Simplify[Total[x]]
Out[6]= 1
关于python - 用奇异矩阵计算求解方程组，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19057458/