用于 Gauss-Seidel 迭代求解器的 Python 库？

Question

有没有线性代数库实现迭代Gauss-Seidel来求解线性系统？或者可能是预条件梯度求解器？

谢谢

编辑:最后我用了一种粗略但正确的方法来解决它。因为无论如何我都必须创建矩阵 A(对于 Ax=b)，所以我将矩阵划分为

A = M - N

与

 M = (D + L) and N = -U

其中 D 是对角线，L 是下三角截面，U 是上三角截面。然后

Pinv = scipy.linalg.inv(M)
x_k_1 = np.dot(Pinv,np.dot(N,x_k)) + np.dot(Pinv,b)

还做了一些收敛测试。它有效。

Answer 1

我知道这是旧的但是，我还没有在 python 中找到任何预先存在的 gauss - seidel 库。相反，我创建了自己的小函数，该函数借助于我的另一个答案中的置换矩阵 permutation matrix将为任何方阵生成解(x 向量)，包括对角线上有零的方阵。

def gauss_seidel(A, b, tolerance, max_iterations, x):
    #x is the initial condition
    iter1 = 0
    #Iterate
    for k in range(max_iterations):
        iter1 = iter1 + 1
        print ("The solution vector in iteration", iter1, "is:", x)    
        x_old  = x.copy()
        
        #Loop over rows
        for i in range(A.shape[0]):
            x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,:i], x[:i]) - np.dot(A[i,(i+1):], x_old[(i+1):])) / A[i ,i]
            
        #Stop condition 
        #LnormInf corresponds to the absolute value of the greatest element of the vector.
        
        LnormInf = max(abs((x - x_old)))/max(abs(x_old))   
        print ("The L infinity norm in iteration", iter1,"is:", LnormInf)
        if  LnormInf < tolerance:
            break
    
           
    return x

重新搜索后，我发现以下可以用作现成的软件包，但我自己没有使用过 numerica PyPI