python - PyMC:马尔可夫系统中的参数估计

Question

一个简单的马尔可夫链

假设我们想要估计一个系统的参数，这样我们就可以在给定时间步 t 的状态的情况下预测时间步 t+1 的系统状态。 PyMC 应该能够轻松处理这个问题。

让我们的玩具系统由一维世界中的移动物体组成。状态是对象的位置。我们要估计潜在变量，即物体的速度。下一个状态取决于前一个状态和潜在变量速度。

# define the system and the data
true_vel = .2
true_pos = 0
true_positions = [.2 * step for step in range(100)]

我们假设我们的观察中有一些噪音(但这在这里无关紧要)。

问题是:我如何为下一个状态对当前状态的依赖关系建模。我可以为转换函数提供一个参数 idx 以访问时间 t 的位置，然后预测时间 t+1 的位置。

vel = pymc.Normal("pos", 0, 1/(.5**2))
idx = pymc.DiscreteUniform("idx", 0, 100, value=range(100), observed=True)

@pm.deterministic
def transition(positions=true_positions, vel=vel, idx=idx):
    return positions[idx] + vel

# observation with gaussian noise
obs = pymc.Normal("obs", mu=transition, tau=1/(.5**2))

但是，索引似乎是一个不适合索引的数组。可能有更好的方法来访问以前的状态。

Answer 1

最简单的方法是生成一个列表，让PyMC把它当作一个Container来处理。有一个相关example on the PyMC wiki .这是相关的片段:

# Lognormal distribution of P's
Pmean0 = 0.
P_0 = Lognormal('P_0', mu=Pmean0, tau=isigma2, trace=False, value=P_inits[0])
P = [P_0]

# Recursive step
for i in range(1,nyears):
    Pmean = Lambda("Pmean", lambda P=P[i-1], k=k, r=r: log(max(P+r*P*(1-P)-k*catch[i-1],0.01)))
    Pi = Lognormal('P_%i'%i, mu=Pmean, tau=isigma2, value=P_inits[i], trace=False)
    P.append(Pi)

请注意当前对数正态分布的均值是上一个对数分布的函数吗？不优雅，使用 list.append 和所有，但你可以改用列表推导。