我正在使用 Eigen 的 LSCG 迭代求解一个我用稀疏矩阵表示的超定系统,我相信也是如此 slow .迭代我的意思是这样的:
//The following is pseudo code
main() {
//compute A
A=..
//compute B
B=..
while(someCondition)
{
x=solve(A,B)
//based on x alter A and B
A=..
B=..
}
}
例如,当 A 有 36k 行和 18k 列以及 145k nnz 元素时,B 有 36k 行 3 列和 110k nnz 元素(注意 B 实际上是密集的)我的桌面需要 74 秒才能执行 x=solve(A,B)。
- 这些时间正常吗?我想答案取决于机器 代码正在运行。我有一个 AMD FX 6300,所以我想 硬件不是主要问题。
- 如果确实很慢,可能是什么问题? B 矩阵实际上不是稠密的这一事实会减慢求解步骤吗?
为了在你的机器上测试时间,我写了一些简单的测试代码:
#include <Eigen/Sparse> //system solving and Eigen::SparseMatrix
#include <ctime> //measure time to execute
#include <unsupported/Eigen/SparseExtra> //loadMarket
using SpMatrix = Eigen::SparseMatrix<double>;
using Matrix = Eigen::MatrixXd;
int main() {
//load A and B
SpMatrix A, B;
Eigen::loadMarket(A, "/AMatrixDirectory/A.mtx");
Eigen::loadMarket(B, "/BMatrixDirectory/B.mtx");
std::clock_t start;
start = std::clock();
Eigen::LeastSquaresConjugateGradient<SpMatrix> solver;
solver.compute(A);
Matrix x = solver.solve(B);
std::cout << "Time: " << (std::clock() - start) / (double)(CLOCKS_PER_SEC)
<< " s" << std::endl;
return 0;
}
以上是上述伪代码中 while 循环的一次迭代。 要运行上述代码,您需要:
- Eigen
- C++11(如果不使用 typedef 替换 using)
- 我上传的矩阵A和B here
编辑
ggael 建议使用 SimplicialLDLT在我的问题中声称它比 LSCG 具有更好的性能。
为了将 Eigen 的求解器性能与特定问题进行比较,Eigen 提供了 BenchmarkRoutine .不幸的是我无法使用它,因为它只能使用方阵。
我编辑了比较 LSCG 和 SimplicialLDLT 的代码(请不要因为代码的长度而气馁,因为它由 4 个彼此相似的 block 组成,只有一些小的变化):
#include <Eigen/Sparse> //system solving and Eigen::SparseMatrix
#include <ctime> //measure time to execute
#include <unsupported/Eigen/SparseExtra> //loadMarket
// Use typedefs instead of using if c++11 is not supported by your compiler
using SpMatrix = Eigen::SparseMatrix<double>;
using Matrix = Eigen::MatrixXd;
int main() {
// Use multi-threading. If you don't have OpenMP on your system
// it will simply use 1 thread and it will not crash. So do not worry about
// that.
Eigen::initParallel();
Eigen::setNbThreads(6);
// Load system matrices
SpMatrix A, B;
Eigen::loadMarket(A, "/home/iason/Desktop/Thesis/build/A.mtx");
Eigen::loadMarket(B, "/home/iason/Desktop/Thesis/build/B.mtx");
// Initialize the clock which will measure the solvers
std::clock_t start;
{
// Reset clock
start = std::clock();
// Solve system using LSCG
Eigen::LeastSquaresConjugateGradient<SpMatrix> LSCG_solver;
LSCG_solver.setTolerance(pow(10, -10));
LSCG_solver.compute(A);
// Use auto specifier to hold the return value of solve. Eigen::Solve object
// is being returned
auto LSCG_solution = LSCG_solver.solve(B);
std::cout << "LSCG Time Using auto: "
<< (std::clock() - start) / (double)(CLOCKS_PER_SEC) << " s"
<< std::endl;
}
{
// Reset clock
start = std::clock();
// Solve system using LSCG
Eigen::LeastSquaresConjugateGradient<SpMatrix> LSCG_solver;
LSCG_solver.setTolerance(pow(10, -10));
LSCG_solver.compute(A);
// Use Matrix specifier instead of auto. Implicit conversion taking place(?)
Matrix LSCG_solution = LSCG_solver.solve(B);
std::cout << "LSCG Time Using Matrix: "
<< (std::clock() - start) / (double)(CLOCKS_PER_SEC) << " s"
<< std::endl;
}
{
// Reset clock
start = std::clock();
// Solve system using SimplicialLDLT
Eigen::SimplicialLDLT<SpMatrix> SLDLT_solver;
SLDLT_solver.compute(A.transpose() * A);
auto SLDLT_solution = SLDLT_solver.solve(A.transpose() * B);
std::cout << "SimplicialLDLT Time Using auto: "
<< (std::clock() - start) / (double)(CLOCKS_PER_SEC) << " s"
<< std::endl;
}
{
// Reset clock
start = std::clock();
// Solve system using SimplicialLDLT
Eigen::SimplicialLDLT<SpMatrix> SLDLT_solver;
SLDLT_solver.compute(A.transpose() * A);
// Use Matrix specifier instead of auto. Implicit conversion taking place(?)
Matrix SLDLT_solution = SLDLT_solver.solve(A.transpose() * B);
std::cout << "SimplicialLDLT Time Using Matrix: "
<< (std::clock() - start) / (double)(CLOCKS_PER_SEC) << " s"
<< std::endl;
}
return 0;
以上代码产生如下结果:
LSCG 时间使用自动:0.000415 秒
使用矩阵的 LSCG 时间:52.7668 秒
使用自动的 SimplicialLDLT 时间:0.216593 秒
使用矩阵的 SimplicialLDLT 时间:0.239976 秒
结果证明,当我使用 Eigen::MatrixXd 而不是 auto 时,我得到了 ggael 在他的评论之一中描述的情况,即 LSCG 在没有设置更高容差的情况下无法实现解决方案,而 SimplicialLDLT 速度要快得多。
- 当我使用 auto 时,求解器是否真的在求解系统?
- Solver 对象是否被隐式转换为 Matrix 对象 当我使用 Matrix 说明符时?因为当使用 LSCG 时唯一 前两种情况的变化是使用 auto 和 Matrix 分别,这个隐式转换到 Matrix 需要 52.7668-0.000415 秒?
- 有没有更快的方法从 解决对象?
最佳答案
给定矩阵 A
的稀疏模式,明确地形成正规方程并使用直接求解器(如 SimplicialLDLT
)会更快。最好对 B 使用密集类型,因为它无论如何都是密集的,并且在内部,所有求解器都会将稀疏的右侧转换为密集列:
Eigen::MatrixXd dB = B; // or directly fill dB
Eigen::SimplicialLDLT<SpMatrix> solver;
solver.compute(A.transpose()*A);
MatrixXd x = solver.solve(A.transpose()*dB);
这需要 0.15 秒,而将 LSCG 的公差设置为 1E-14 后,LSCG 需要 6 秒。
关于c++ - Eigen LSCG 求解器性能问题,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/46014719/