cryptography - 如何将 ECDSA 曲线规范从 SEC2 形式转换为 Go 需要的形式？

Question

我正在尝试在 Google Go 的曲线 secp256k1 中实现 ECDSA。

Secp256k1 由 SECG 标准(SEC 2，第 2 部分，Recommended Elliptic Curve Domain Parameters over 𝔽_p，第 15 页)根据参数 p、a、b、压缩的 G、未压缩的 G、n 和 h 定义。

在Go's crypto library ，曲线由参数 P、N、B、Gx、Gy 和 BitSize 定义。如何将 SECG 给出的参数转换为 Go 需要的参数？

Answer 1

在Go的elliptic包中，

A Curve represents a short-form Weierstrass curve with a=-3.

因此，我们有 y² = x³ - 3·x + B 形式的曲线(其中 x 和 y 都取值𝔽_P). P 和 B 因此是识别曲线的参数，其他仅用于对将用于密码学的曲线元素的操作。

SECG 标准 SEC 2 将 secp256k1 曲线定义为 y² = x³ + a·x + b，其中 a = 0，即有效 y² = x³ + b。

这些曲线并不相同，与这里选择的b和B无关。

您的转换无法使用 elliptic 包的 Curve 类，因为它只支持一些特殊的曲线类(这些带有 a = -3)，而 SEC 2 推荐来自其他类别的曲线(对于 ...k1 曲线，a = 0)。

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另一方面，名称中带有...r1 的曲线似乎有a = -3。实际上，secp256r1 似乎与 elliptic 中的 p256() 曲线相同。 (我没有证明这一点，但至少SEC 2中基点的未压缩形式的十六进制数字是椭圆中基点的坐标。)