algorithm - 参观博物馆的最低费用

Question

我最近参加了一次招聘挑战，看到了这个问题:

给定 N 个博物馆的 map ，给定入场费和连接它们的 M 加权双向道路。从每个博物馆开始，我们需要找到至少参观一个博物馆的最低成本。 费用将加上所走道路的权重和参观博物馆的入场费。

输入格式:

Number of museums N and number of roads M
Entry fees of each museum
Next M lines will have x, y, z where museum x and museum y are connected by road with weight z

输出格式:

N integers where ith integer denotes minimum cost to reach and enter any museum starting from ith museum.

输入:

5 4 
1 2 3 1 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1

输出:

1 2 2 1 2

在这里，从博物馆1开始，我们可以直接参观博物馆1，门票为1。 从博物馆 3 开始，我们可以以 2 的费用参观博物馆 4。

我需要比从图形的每个节点应用 dijsktra 更有效的优化方法。约束足够高以避免 floyd warshall 算法。

提前致谢。

Answer 1

您的图表以“X 博物馆外部”的节点和它们之间的边缘道路开始。

您需要一个条目的优先级队列，如下所示:

{
    cost: xxx,
    outside_museum: xxx
}

您使用如下所示的条目对其进行初始化:

{
    cost: entry_fee_for_museum_x,
    outside_museum: x
}

保留一个字典将博物馆映射到最低成本，命名为 cost_to_museum。

现在你的循环看起来像这样:

while queue not empty:
    get lowest cost item from queue
    if it's museum is not in cost_to_museum:
        cost_to_museum[item.outside_museum] = item.cost
        for each road connecting to museum:
            add to queue an entry for traveling to here from there
            (That is, location is the other museum, cost is road + current cost)

这应该及时执行 O((n+m) log(n+m)) 其中 n 是博物馆的数量，m 是路数。