Python - 牛顿法

Question

我是 Python 新手，我需要做一个 Newton Method 脚本。

我一直在尝试这样做，但我不断收到错误或没有返回......

这是作业:

一个函数newton(f, x, feps, maxit)这需要:

一个函数f(x) ,

初步猜测x对于函数 f(x) 的根，

允许的公差 feps ,

以及允许的最大迭代次数maxit .

牛顿函数应使用以下 Newton-Raphson 算法:

while |f(x)| > feps, do
   x = x - f(x) / fprime(x)

在哪里 fprime(x)是位置 x 处的一阶导数 (df(x)/dx) 的近似值.您应该使用本实验训练部分的导数函数。

确保将导数函数定义从 training7.py 复制到 lab7.py 中(有更优雅的方法，但出于评估的目的，这是我们推荐的最直接的方法)。

如果 maxit |f(x)| 需要或更少的迭代变得小于 feps ，则应返回 x 的值:

In [ ]: def f(x):
   ....:     return x ** 2 - 2
   ....:

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.2, 15)
Out[ ]: 1.4166666666783148

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.2, 15) - math.sqrt(2)
Out[ ]: 0.002453104305219611

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.001, 15)
Out[ ]: 1.4142156862748523

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.001, 15) - math.sqrt(2)
Out[ ]: 2.1239017571339502e-06

In [ ]: newton(f, 1.0, 0.000001, 15) - math.sqrt(2)
Out[ ]: 1.5949463971764999e-12

这是我试图做的，但这是完全错误的:

def derivative(f, x):
    """A function derivative(f, x) which computes a numerical approximation of
    the first derivative of the function f(x) using central differences."""
    R = (f(x + (10 ** -6) / 2.0) - f(x - (10 ** -6) / 2.0)) / (10 ** -6)
    return R


def newton(f, x, feps):
    """A function newton(f, x, feps, maxit) which takes a function f(x) and
    an initial guess x for the root of the function f(x), an allowed tolerance
    feps and the maximum number of iterations that are allowed maxit. The
    newton function should use the following Newton-Raphson algorithm:
    while |f(x)| > feps, do
    x = x - f(x) / fprime(x)
    where fprime(x) is an approximation of the first derivative (df(x)/dx) at
    position x."""
    while abs(f(x) > feps):
        fprime(x) = derivative(f, x)
        Result = x - f(x) / fprime(x)
        return Result

我应该怎么做才能让它工作？

Answer 1

您在 while 循环的第一步后返回结果

    while abs(f(x) > feps):
        fprime(x) = derivative(f, x)
        Result = x - f(x) / fprime(x)
        return Result

像这样做

    while abs(f(x) > feps):
        fprime(x) = derivative(f, x)
        Result = x - f(x) / fprime(x)
    return Result

附言但我不确定您的代码是否有效 fprime(x) = derivative(f, x) - 这不是 python 的正确语法

我认为这段代码必须更正确

    while abs(f(x) > feps):
        x = x - f(x) / derivative(f, x)
    return x

对于牛顿法，您必须得到类似递归的结果并检查最佳近似值。

            f(x)
Xn+1 = Xn - -----
            f'(x)

当你最适合你的时候，你会在循环中检查

附言对不起我的伪数学代码