c++ - 计算 3 个数的平方和的组合的算法

Question

这是我关于堆栈溢出的第一篇文章，我想要一些帮助我正在尝试为我的 c++ 类编写算法并且不太熟悉英语数学术语，我发现很难在网上搜索这样的东西。我需要计算 3 个平方数之和的所有不同可能组合，例如 <= 比一个设定数

`x^2+y^2+z^2 <= n^2`

例如

• 如果n=1，那么可能的组合是

  (x=0  y=0  z=1),
  (x=0  y=1  z=0),
  (x=1  y=0  z=0)
  

• 如果n=2那么可能的组合就是前面的所有加

  (x=0 y=1 z=1)
  (x=1 y=1 z=0)
  (x=1 y=0 z=1)
  (x=2 y=0 z=0)
  (x=0 y=2 z=0)
  (x=0 y=0 z=2)
  

我确实必须对 n=100 做同样的事情，发现很难制作 3 个循环来产生这个序列并覆盖每个组合，以及计数器来计算它们并将它们打印在屏幕上。

我的代码是这样的:

int i,j,k,pl=0;
for (i=0; i<=100; i++) // last digit
{
    if (i==k)
        k=k-1;
    if (i*i+j*j+k*k<=100*100)
    {
        pl++;
        cout<<k<<"  "<<j<<" "<<i;
    }
    for(j=0; j<=i; j++) //second digit
    {
        if (j==i)
            i=i-1;
        if (i*i+j*j+k*k<=100*100)
        {
            pl++;
            cout<<k<<"  "<<j<<" "<<i;
        }
        for(k=0; k<=j; k++) //first digit
        {
            if (k==j)
                j=j-1;
            if (i*i+j*j+k*k<=100*100)
            {
                pl++;
                cout<<k<<"  "<<j<<" "<<i;
            }
        }
    }
}

目前，它陷入了无限循环。

Answer 1

用i、j<枚举i、j和k的所有不同组合/em>，k 介于 0 和 100 之间:

for (i = 0; i <= 100; ++i)
for (j = i; j <= 100; ++j)
for (k = j; k <= 100; ++k)
  {
     // Do something with i, j, and k
  }

注意:这给出了所有不同的组合。例如，在它枚举了组合 i = 0, j = 1, k = 2 之后它不会产生 i = 2, j = 0, k = 1 因为 0 1 2 和 2 0 1 不是不同的组合。

如果你想要所有组合，而不消除重复，那么三个普通循环显然就足够了:

for (i = 0; i <= 100; ++i)
for (j = 0; j <= 100; ++j)
for (k = 0; k <= 100; ++k)
  {
     // Do something with i, j, and k
  }