python - 在不同基础上对非常大的数字执行操作的最快方法

Question

我收到一个基于 2^k 的非常大的数字列表(k<=30，数字数量<=10^7)。

我需要做的是获取两个数字(我们称它们为 X 和 Y)，将它们相减(A=X-Y，B=Y-X)并返回 A 和 B 的二进制表示。

我当前的代码如下所示:

k = int(input())
base = pow(2, k)
numbersX = stdin.readline().split()
digitsX = len(numbersA) - 1

x = 0
i = 1
while i <= digitsX:
    factor = pow(base, digitsX - i)
    x += int(numbersX[i]) * factor
    i += 1

(与 Y 类似)

我只是简单地将收到的数字转换为小数，然后减去并得到二进制表示。它有效但速度很慢。您会建议其他解决方案吗？

Sample input:
4 (for k)
6 15
2 7
So X = 6 15 = 6*16^1 + 15*16^0 = 96 + 15 = 111 (decimal)
Y = 2 7 = 2*16^1 + 7*16^0 = 32 + 7 = 39 (decimal)
A = X – Y = 111 – 39 = 72
B = Y – X = 39 – 111 = -72
Output:
01001000 (A in SM binary)
10111000 (B in U2 binary)

Answer 1

这是一种将任何基数的数字转换为整数的方法:

def to_int(digits, base=1024):
    place = 1
    ret = 0
    for digit in reversed(digits):
        ret += place*digit
        place *= base
    return ret

如果您的基数始终是 2 的幂 (2^10 = 1024)，您也可以这样做(可能效率更高):

def to_int2(digits, log2base=10):
    ret = 0
    for digit in digits:
        ret <<= log2base
        ret += digit
    return ret

然后将其表示为二进制字符串，您可以这样做:

print('{:0b}'.format(to_int(digits=(981, 5, 0, 1001))))
print('{:0b}'.format(to_int2(digits=(981, 5, 0, 1001))))

两者的结果相同(我假设最左边的是最重要的“数字”；否则您将不得不反转“数字”的顺序):

1111010101000000010100000000001111101001

(读取输入和减法应该是直截了当的。)

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对于您添加的示例，它会像这样工作:

x = to_int2(digits=(6, 15), log2base=4)
y = to_int2(digits=(2, 7), log2base=4)

print(x, y) # 111 39
diff = x-y
print('{:08b}'.format(diff))         # 01001000
print('{:08b}'.format(-diff & 0xff)) # 10110111

如果你需要动态获取格式和掩码，你可以尝试这样的事情:

d = 111-39
bit_length = max(int.bit_length(d), int.bit_length(-d))
fmt = '{{:0{}b}}'.format(bit_length+1)
mask = (1<<bit_length+1) - 1
print(fmt.format(d))
print(fmt.format(-d & mask))

不确定这是否正确涵盖了所有边缘情况...但我相信您从那里就明白了!