java - 给定一个整数数组，找到所有 "maximal"子集

Question

给定上限 d和一个整数数组，返回元素总和为 <= d 的所有子集(作为数组)并且我们不能从数组中添加任何其他元素给谁 <= d不违反。

例子:

d = 4;
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5};

int[][] solution = findAllMaximalSubsets(arr, d);

System.out.println(Arrays.deepToString(solution));

Output: { {1, 2}, {1, 3}, {4} }

这个方法findAllMaximalSubsets(int[] arr, d)是我正在研究的另一个算法中的一个子程序。我怀疑解决方案将是 Np-ish这很好。

目前我没有办法解决这个问题:/

Answer 1

不同意 Stack Overflow 不是为您编写代码的地方的评论。我想我可以用代码比文字更好更准确地解释细节，所以我在这里提供了代码。我也承认写它是一种乐趣(这本身并不是发布它的借口)。

我在这里没有使用任何动态规划或任何图表。我正在使用 Dawood Ibn Kareem 的想法，尝试使用和不使用 x，并使用递归解决问题的其余部分。

在每次调用递归方法时，我都会传递数组 a 和上限 capacity；这些在每次通话中都是相同的。我通过了一个部分解决方案，告诉当前正在构建的子集中包含哪些先前考虑的元素，以及为了方便起见包含的元素的总和。最后，我传递了迄今为止遗漏的最小元素。这将允许我最终检查我们是否最终得到一个我们不能添加另一个元素的集合。

我不会给你你期望的返回类型，但我相信你会在重要的时候自己转换。原因是我假设数组元素是不同的，即使有些元素是相等的。如果数组是{ 1, 3, 2, 3, 5 } 并且解包含{ 1, 3 } ，你不知道我取了哪个3 .所以我给你一个 boolean 数组 { true, true, false, false, false } (如果我拿了前 3 个)或 { true, false, false, true, false }(如果我拿了第二个 3)(实际上我会给你两个)。

/**
 * Calculates all subsets of a that have a sum <= capacity
 * and to which one cannot add another element from a without exceeding the capacity.
 * @param a elements to put in sets;
 * even when two elements from a are equal, they are considered distinct
 * @param capacity maximum sum of a returned subset
 * @return collection of subsets of a.
 * Each subset is represented by a boolean array the same length as a
 * where true means that the element in the same index in a is included,
 * false that it is not included.
 */
private static Collection<boolean[]> maximalSubsetsWithinCapacity(int[] a, int capacity) {
    List<boolean[]> b = new ArrayList<>();
    addSubsets(a, capacity, new boolean[0], 0, Integer.MAX_VALUE, b);
    return b;
}

/** add to b all allowed subsets where the the membership for the first members of a is determined by paritalSubset
 * and where remaining capacity is smaller than smallestMemberLeftOut
 */
private static void addSubsets(int[] a, int capacity, boolean[] partialSubset, int sum,
        int smallestMemberLeftOut, List<boolean[]> b) {
    assert sum == IntStream.range(0, partialSubset.length)
            .filter(ix -> partialSubset[ix])
            .map(ix -> a[ix])
            .sum() 
            : Arrays.toString(a) + ' ' + Arrays.toString(partialSubset) + ' ' + sum;
    int remainingCapacity = capacity - sum;
    if (partialSubset.length == a.length) { // done
        // check capacity constraint: if there’s still room for a member of size smallestMemberLeftOut,
        // we have violated the maximality constraint
        if (remainingCapacity < smallestMemberLeftOut) { // OK, no more members could have been added
            b.add(partialSubset);
        }
    } else {
        // try next element from a.
        int nextElement = a[partialSubset.length];
        // i.e., decide whether  should be included.
        // try with and without.

        // is including nextElement a possibility?
        if (nextElement <= remainingCapacity) { // yes
            boolean[] newPartialSubset = Arrays.copyOf(partialSubset, partialSubset.length + 1);
            newPartialSubset[partialSubset.length] = true; // include member
            addSubsets(a, capacity, newPartialSubset, sum + nextElement, smallestMemberLeftOut, b);
        }

        // try leaving nextElement out
        boolean[] newPartialSubset = Arrays.copyOf(partialSubset, partialSubset.length + 1);
        newPartialSubset[partialSubset.length] = false; // exclude member
        int newSmallestMemberLeftOut = smallestMemberLeftOut;
        if (nextElement < smallestMemberLeftOut) {
            newSmallestMemberLeftOut = nextElement;
        }
        addSubsets(a, capacity, newPartialSubset, sum, newSmallestMemberLeftOut, b);
    }

有几个地方有点棘手。我希望我的评论能帮助你度过难关。否则请询问。

让我们试试看:

    int[] a = { 5, 1, 2, 6 };
    Collection<boolean[]> b = maximalSubsetsWithinCapacity(a, 8);
    b.forEach(ba -> System.out.println(Arrays.toString(ba)));

此代码打印:

[true, true, true, false]
[false, true, false, true]
[false, false, true, true]

• [true, true, true, false]表示5、1、2的子集，和为8，所以正好符合8的容量(d).
• [false, true, false, true] 表示 1 和 6，总和为 7，不能加 2 否则会超出容量
• 最后 [false, false, true, true] 表示 2 和 6，也正好符合容量 d。

我相信这已经用尽了您限制范围内的可能性。