我需要编写一个算法(用伪代码)来检查给定的 BST 树是否是有效的 AVL 树。在这样做时,我需要给每个节点一个等级(在 AVL 树中等级意味着节点的高度)所以结果将是一个有效的 AVL 树。
我想到了一个简单的算法,在每一步中计算一个节点的高度和它的两个儿子的高度(如果儿子为空则高度为-1),然后检查高度之间的差异是否为1,1 或 1,2 或 2,1。如果不是,则它不是 AVL 树。如果是,那么我们对 node.left 和 node.right 做同样的事情。
我对该算法的问题是时间复杂度非常大,甚至可以达到 O(n^2)。有没有更高效的算法?
我想找到的另一种算法是,当给定一个有效的 AVL 树和每个节点的等级 (rank=height) 时,我需要找到一系列构建同一棵树的插入。我考虑过按键的排序顺序来做,但结果不对。
最佳答案
AVL-树检查
您的想法确实正确。但是你错过了使用树高的递归定义
height(node) = 1 + max(height(node.left), height(node.right))
这就是为什么你得到了巨大的复杂性(虽然 O(2^n)
太悲观了)。您可以采用另一种方式,从下到上计算各个节点的高度,而不是直接计算节点的高度:
valid_avl(node):
if node is null then
return -1, True
left_height, left_valid = valid_avl(node.left)
right_height, right_valid = valid_avl(node.right)
if not left_valid or not right_valid or abs(left_height - right_height) > 1 then
return -1, False
else
return 1 + max(left_height, right_height), True
您可能希望将 this 函数拆分为两个函数并避免使用元组,具体取决于您使用的语言。请注意,尽管上面看起来类似于 python 只是伪代码!!!
重建树
这个其实挺简单的。获取 level-order 中树中的所有值并按此顺序准确插入它们。这样树就永远不会重新平衡,每个节点都会自动放置在正确的位置。
关于algorithm - 检查给定 BST 是否为有效 AVL 树的有效伪代码,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/50082436/