algorithm - 集合的每个子集的最小和最大元素的或之和

Question

给定一个集合 S，对于它的每个非空子集，找到最小和最大的元素并对其进行逻辑或。在所有此类子集中查找这些 OR 的总和。

例如:S = {1, 2, 3}，然后是子集

{1} 最小=1 最大=1 或=1

{2} 最小=2 最大=2 或=2

{3} 最小=3 最大=3 或=3

{1, 2} 最小=1 最大=2 或=3

{2, 3} 最小=2 最大=3 OR=3

{1, 3} 最小=1 最大=3 OR=3

{1, 2, 3} 最小=1 最大=3 OR=3

答案是 18。

我已阅读 How to find Sum of differences of maximum and minimum of all possible subset of an array但不能在这里使用该逻辑。

Answer 1

算法

• 对输入数据进行排序
• 从 i = 0 到 n 循环，其中 n 是输入的长度，j = i 到 n，因为输入是排序的 input[ i] 将是最小的，input[j] 将是 [i,j]
范围内的最大者
• 现在我们知道 input[i] 是最小的而 input[j] 是最大的我们也知道有 j - i - 1 数组的中间元素，其组合将产生相同的最低值和最大值，因此我们将低值和高值的 OR 乘以这些中间数字可能的排列总数。
• 例如。对于 input = [1, 2, 3, 4] 和 i = 0 和 j = 3 即)lowest = 1 和 largest = 4 我们知道元素 [2, 3] 可以出现在子集中而不改变最小值和最大值。 [1, 2, 4], [1, 3, 4], [1, 2, 3, 4] 都是有效的。中间元素可能的组合数是 2 ^ (count of middle elements)。
• 对所有最小和最大的对重复此操作。

这是 C++ 中的代码。

#include <iostream>

int main() {
    vector<int> input {3, 2, 1};
    sort(input.begin(), input.end());
    int answer = 0;
    for(int i=0; i < input.size(); ++i)
    {
        for(int j=i; j < input.size(); ++j)
        {
            int elements = (j - i) - 1;
            int multiple = elements > 0 ? pow(2, elements) : 1;
            answer += ((input[i] | input[j]) * multiple);
            cout << input[i] << ' ' << input[j] << ' ' << answer << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    cout <<  answer <<endl;
}