javascript - 如何计算两点之间的 3D Angular ？

Question

假设我有两个顶点，我想知道这两个顶点之间的 3D Angular 。所谓 3D Angular ，是指在每个三维平面上一个顶点与另一个顶点之间的 Angular ，存储为

{ x, y, z }

function getAngleBetweenVertices(vert1, vert2){
  return {
    x: 0, // ?
    y: 0, // ?
    z: 0  // ?
  }
}

// Classes

class Vertex {
  constructor(position){
    this.position = {
      x: 0,
      y: 0,
      z: 0,
      ...position
    };
  }
}

// Init

let vert1 = new Vertex({ x: 1, y: 0, z: 1 });
let vert2 = new Vertex({ x: 0, y: 1, z: 1 });
let angle = getAngleBetweenVertices(vert1, vert2);
console.log("angle ", angle);

例如，在上图中，我追踪了连接三 Angular 形上两个顶点的线段。应该可以求出x、y、z轴上两个顶点位置的夹 Angular 。

如何计算两个顶点之间的三维 Angular ？

Answer 1

你可以像这样在两个方向 v1,v2(向量)之间设置 Angular :

ang = acos(dot(v1,v2)/(|v1|.|v2|))

在 3D 中转换为:

ang = acos( (x1*x2 + y1*y2 + z1*z2) / sqrt( (x1*x1 + y1*y1 + z1*z1)*(x2*x2+y2*y2+z2*z2) ) )

但是你不能在两点之间有 Angular ，这根本没有意义。还要注意 3D Angular 不是您认为的那样(它的 Angular 以球面度为单位，您可以将其视为体积覆盖……法线 Angular 是区域覆盖)，是的，它也是标量值。所以你正在寻找的是方向余弦或欧拉 Angular (你需要更多信息和变换顺序而不是雄心勃勃)或transform matrices .

但我怀疑这是一个 XY 问题，根据您的评论我是对的。

所以您的真正的问题(基于评论)是从(三 Angular 形)面找到反射光线。使用 Angular (方向余弦、欧拉 Angular 或变换矩阵)是一个非常糟糕的主意，因为那样会非常慢。而是使用简单的向量数学，我是这样看的:

所以你得到了光线方向 dir 并且想要反射的一个 dir' 从具有正常 nor 的面所以:

dir' = 2 * ( nor*dot(-dir,nor) + dir ) - dir
dir' = 2 * ( -nor*dot(dir,nor) + dir ) - dir
dir' = -2*nor*dot(dir,nor) + 2*dir - dir
dir' = -2*nor*dot(dir,nor) + dir
dir' = dir-2*nor*dot(dir,nor)

所以在 3D 中是:

dir=(dx,dy,dz)
nor=(nx,ny,nz)
t = 2*(dx*nx + dy*ny + dz*nz) // 2*dot(dir,nor)
dx' = dx-t*nx
dy' = dy-t*ny
dz' = dz-t*nz

如您所见，不需要任何测 Angular 学或 Angular ...如果法线点在面/物体内或外也无关紧要 dot 自行处理标志...

如果你需要法线可以通过它的两条边的叉积来计算，所以如果三 Angular 形是由 v0,v1,v2 点定义的，那么:

nor = cross( v1-v0 , v2-v1 )

这是我将此技术用于光线追踪器的示例:

• Reflection and refraction impossible without recursive ray tracing?

我的 GLSL 光线追踪器支持三 Angular 形面上的反射，它里面没有测 Angular ...在片段着色器中寻找 //reflect 注释，特别是寻找:

ray[rays].dir=ray[rays].dir-(2.0*t*ray[rays].nor);

它的反射在哪里

t=dot(ray[i0].dir,ray[i0].nor);

其中 dir 是光线方向，nor 是面法向(看起来很眼熟？是的，它是同一个方程)...